正弦和余弦ppt.ppt

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1、正弦和余弦第一课时湘教版九年级上册数学授课人:孔婷4位同学合作,画一个直角三角形,其中一个锐角为65º,量出65º角的对边长度和斜边长度,计算:的值。合作探究与同桌和邻近桌的同学交流,计算出的比值是否相等(精确到0.01)?DEF65015cm16.5cmBCA65013.2cm12cm在有一个锐角为65º的直角三角形中,65º角的对边与斜边的比值是一个,它约等于。≈0.91≈0.91所有常数0.91已知:任意两个直角三角形△ABC和△DEF,∠A=∠D=α,∠C=∠F=90º.求证:∵∠A=∠D=α,∠

2、C=∠F=90º,∴Rt△ABC∽Rt△DEF.∴.证明:即BC·DE=AB·EF,∴ACBαDFEα在有一个锐角为α的所有直角三角形中,α角的对边与斜边的比值还会是一个常数吗?在直角三角形中,锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦,记作:即:定义BCAα斜边对边在有一个锐角等于α的所有直角三角形中,角α的对边与斜边的比值为一个常数.1.在直角三角形ABC中,∠C=90º,BC=3,AB=5.(1)求∠A的正弦;(2)求∠B的正弦.(1)∠A的对边BC=3,斜边AB=5.于是(2)∠B的对边是AC.根据勾股

3、定理,得于是AC=4.因此CAB35解基础练习2.在直角三角形ABC中,若三边长都扩大3倍,则锐角A的正弦值()。A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、无法确定3.在直角三角形ABC中,∠C=90º,∠B=30º,求sinB=()在直角三角形中,30º角所对的直角边等于斜边的一半。B正弦值和直角三角形的大小无关。1、如图,在平面直角坐标系内有一点P(3,4),连接OP,求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值。巩固提高OP(3,4)xy41142332α解:∵点P的坐标为(3,4),∴OA=3,AP=434∵O

4、P是斜边,根据勾股定理,得OP2=OA2+AP2=32+42=25于是OP=5A因此sinα=2、如图,已知点A(2,1),点B(3,0),求sin∠AOB的值。OA(2,1)xy41142332B(3,0)小刚说:对于任意锐角α,都有你认为他说得对吗?为什么?0<<1思考

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