构造全等三角形证明线段相等 课件.ppt

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1、构造全等三角形证明线段相等——第十二章全等三角形专题复习要解决的问题解决问题的方法面临的新问题【学习目标】能够根据题目条件，恰当添加辅助线，构造全等三角形证明线段相等．请你从以下几方面思考问题：（1）问题是什么？（2）已知什么条件？（3）图中隐含什么条件？（4）你可以添加什么条件，使△ABE≌△ACD，运用了哪一个定理？活动一添加条件使三角形全等一组对应边相等公共角角角边角边角边角边三角形全等需要三个条件AB=AC，∠A=∠A添加一个条件（1）AE=AD(SAS)（2）∠ADC=∠AEB(AAS)（3）∠B=∠C(ASA)……一、自主学习1.如图，AB

2、=AC，请你添加一个条件，使△ABE≌△ACD，并写出判定的依据．AE=BC(SAS)∠E=∠DBC（AAS）∠EBA=∠D（ASA）∠EBD=90°（ASA或AAS）BE=DB（HL）2.如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．（请仿照第一题来回答）活动二例1已知：如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠A+∠C=180°,求证：AD=CD．例1如图,在四边形ABCD中,∠1=∠2∠A+∠C=180°，求证：AD=CD．分析：要证AD=CD，已知∠1=∠2，∠A+∠C=180°

3、，还有一条公共边，只需再添加一个条件就可构造全等三角形，由角平分线的性质可以想到由点D向AB、BC做垂线段可构造全等三角形；或由角的对称性，在角的边上截取等线段也可构造全等.证明:例1已知：如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠A+∠C=180°，求证：AD=CD．DABCM作DM⊥BC于M，DN⊥BA交BA的延长线于N.∵∠1=∠2，DN⊥BA，DM⊥BC∴∠N=∠DMB=90°12∴∠4=∠CN43ND=MD在△NAD和△MCD中∠4=∠C∠N=∠DMCND=MD∵∠3+∠4＝180°∴∠3+∠C＝180°∴△NAD≌△MCD(AAS)∴AD=C

4、D证明:DABCF延长BA到F，使BF=BC，连结DF.在△BFD和△BCD中BF=BC∠1=∠2BD=BD∴△BFD≌△BCD（SAS）1243∴∠F＝∠C∴DF=AD∴AD=CD∴∠4=∠C∴∠4=∠F∵∠3+∠4＝180°∠3+∠C＝180°DF=DC方法二小结回顾这道题的解法，当已知角平分线时，你有几种方法构造全等？角的平分线所在直线是角的对称轴，角平分线不仅提供了两个相等的角，还提供一条公共边，在有角平分线时，在角的两边上截取相等的线段，或从角平分线上一点向两边作垂线段，构造出全等三角形是常用的证明方法．延长AE交BC的延长线于F，∵AD∥B

5、C，∴∠1=∠F∵∠1=∠2∴∠F=∠2∴AB=BF又∵∠3=∠4∴AE=EF在△ADE与△FCE中∠1=∠FAE=EF∠DEA=∠FEC∴△ADE≌△FCE∴CE=ED证明：F练习：已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C．求证：CE=ED．证明：在AB上截取AF=AD，连接EF.在△ADE与△AFE中∴△ADE≌△AFE（SAS）∴EF=DE   ∠D=∠AFE∵AD∥BC∴∠D+∠C=180°，在△EFB与△ECB中又∵∠AFE+∠EFB=180°∴∠EFB=∠C，∴△EFB≌△ECB（AAS）∴FE=CE

6、∴DE=CE方法二F探索学习要求:1.独立思考(3分钟)2.小组讨论,交流思路.(3分钟)3.班级展示活动三二、探索学习例2已知：如图，∠1=∠2，∠D+∠C=180°，求证：AC=BD．辅助线1：在ED上截取EF=CE，连接BF.辅助线2：延长BC至F使BF=AD，连接AF.辅助线3：作BF⊥AD于F，AG⊥BC交BC延长线于G．再见已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延长线上截取CE，且使CE=BD,连接DE交BC于F．求证：DF=EF要求：请你尽可能多的用不同的方法解决此题，画出图形，在图上标出你所添的辅助线，选择一

7、种，写出完整的过程.作业:知识拓展如图,AB=12,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动几分钟后△CAP≌△PQB?试说明理由.中考链接：如图，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EDB落在同一个平面内），则A，E两点的距离是---------。ABCDE（C）∟