数学人教版八年级上册构造全等三角形证明线段相等

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1、课题构造全等三角形证明线段相等——第十二章全等三角形专题复习第课时总第课时教学目标1.能够根据题目条件，恰当添加辅助线构造全等三角形证明线段相等；2.通过本节课的学习，增强学生添加辅助线构造全等三角形的意识，提高学生解决问题的能力；3.在学习过程中，养成合作交流的学习习惯，体验获得成功的乐趣，增强学好数学的信心.教学重点添加辅助线构造全等三角形证明线段相等.教学难点正确添加辅助线构造全等三角形.板书设计构造全等三角形证明线段相等例1已知：如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠A+∠C=180°．求证：AD=CD．构造全等的方法：构造等线段作垂直或平行教学反思师生活动设计设计意图教

2、学过程一、自主学习活动一1.如图，AB=AC，请你添加一个条件,使△ABE≌△ACD，并写出判定的依据.（请你从以下几方面思考问题：（1）问题是什么？（2）已知什么条件？（3）图中隐含什么条件？（4）你可以添加什么条件，使△ABE≌△ACD，运用了哪一个定理？）2.如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD（请仿照第一题来回答）活动二、例1如图，在四边形ABCD中，已知∠1=∠2，∠A+∠C=180°．求证：AD=CD．分析：要证AD=CD，已知∠1=∠2，∠A+∠C=180°，还有一条公共边，只需再添加一个条件

3、就可构造全等三角形，由角平分线的性质可以想到由点D向AB，BC做垂线段可构造全等三角形；或由角的对称性，在角的边上截取等线段也可构造全等。小结:回顾这道题的解法，当已知角平分线时，你有几种方法构造全等？角的平分线所在直线是角的对称轴，角平分线不仅提供了两个相等的角，还提供一条公共边，在有角平分线时，在角的两边上截取相等的线段，或从角平分线上一点向两边作垂线段，构造出全等三角形是常用的证明方法．这是一组开放性问题，学生课前完成预习，自主复习全等的判定定理，通过课上展示加深学生对全等判定的认识.活动二，本题是利用角平分线构造全等的一个典型例子，需要学生自己用角平分线构造全等图形来解决问

4、题．通过此题，让学生体会利用角平分线解决问题的方法．感受构造全等解决问题的基本方法．小结的目的：总结方法，强化构造意识.练习：如图，AD∥BC，E为DC上一点，∠1=∠2,∠3=∠4,求证：CE=ED．二、探索学习活动三、例2如图：∠1=∠2，∠D+∠C=180°，求证：AC=BD问题:1.已知什么条件?2.图中隐含什么条件?3.你能添加什么辅助线证明AC=BD?三、反思小结本节课我们研究了什么问题？解决这类问题时，你应该怎样思考？本练习题是利用角平分线构造全等的一个练习，在上一题的基础上,让学生巩固用角平分线构造全等图形来解决问题的思路．通过此题的练习，让学生进一步体会利用角平分

5、线解决问题的方法.学生在解决问题过程中大胆尝试构造全等解决问题，通过对此题的解题思路的分析,进一步使学生对添加辅助线有更进一步的了解,明白辅助线可以添加数量上的,如线段等,角等,也可通过位置上的关系来添加,如垂直、平行，增强学生解决几何难题的信心和勇气．通过课堂小结让学生梳理知识，总结方法，加深对知识本质的认识，形成分析问题的一般思路．作业：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延长线上截取CE，且使CE=BD．连接DE交BC于F．求证：DF=EF．(请用不同方法完成,其中至少有一种写出完整过程,其它方法画图添加辅助线,写清思路即可)