高中二年级数学选修2第二课时课件.ppt

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1、第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数§1.3导数在研究函数中的应用明目标、知重点1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用．2.掌握函数极值的判定及求法．3.掌握函数在某一点取得极值的条件．填要点、记疑点1.极值点与极值2.求函数y＝f(x)的极值的方法明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺1.极值点与极值(1)极小值点与极小值如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧，右侧，

2、则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．f′(x)＜0f′(x)＞0明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺1.极值点与极值(2)极大值点与极大值如图，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b的左侧，右侧，则把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．(3)、统称为极值点，和统称为极值．f′(x)＞0f′(x)＜0极大值点极小值点极大值极小值2．求函数y＝f(x)的极值

3、的方法明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：(1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是．(2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是．极大值极小值探要点、究所然探究点一函数的极值与导数的关系探究点二利用函数极值确定参数的值探究点三函数极值的综合应用探究点二情境导学明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺在必修1中，我们研究了函数在定义域内的最大值与最小值问题．但函数在定义域内某

4、一点附近，也存在着哪一点的函数值大，哪一点的函数值小的问题，如何利用导数的知识来判断函数在某点附近函数值的大小问题？又如何求出这些值？这就是本节我们要研究的主要内容．探究点一函数的极值与导数的关系明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺思考1如图观察，函数y＝f(x)在d、e、f、g、h、i等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y＝f(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y＝f(x)的导数的符号有什么规律？探究点一函数的极值与导数的关系明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺

5、答以d、e两点为例，函数y＝f(x)在点x＝d处的函数值f(d)比它在点x＝d附近其他点的函数值都小，f′(d)＝0；在x＝d的附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)＞0.类似地，函数y＝f(x)在点x＝e处的函数值f(e)比它在x＝e附近其他点的函数值都大，f′(e)＝0；在x＝e附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0.探究点一函数的极值与导数的关系明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺小结思考1中点d叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(d)叫做函数y＝f(x)的极小值；点e叫做函数y＝f(x)

6、的极大值点，f(e)叫做函数y＝f(x)的极大值．极大值点、极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．探究点一函数的极值与导数的关系明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺思考2函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗？答函数的极大值与极小值并无确定的大小关系，一个函数的极大值未必大于极小值；在区间内可导函数的极大值或极小值可以不止一个．探究点一函数的极值与导数的关系明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺思考3若某点处的导数值为零，那么，此点一定是极值

7、点吗？举例说明．答可导函数的极值点处导数为零，但导数值为零的点不一定是极值点．可导函数f(x)在x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0且在x0两侧f′(x)的符号不同．例如，函数f(x)＝x3可导，且在x＝0处满足f′(0)＝0，但由于当x<0和x>0时均有f′(x)>0，所以x＝0不是函数f(x)＝x3的极值点．探究点一函数的极值与导数的关系明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺思考4函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b

8、)内有________个极小值点．解析由图可知，在区间(a，x1)，(x2,0)，(0，x3)内f′(x)>0；在区间(x1，x2)，(x3，b)内f′(x)<0.即f(x)在(a，x1)内单调递增，探究点一函数的极值与导数的关系明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺在(x1，x2)内