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时间:2020-07-21
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1、3.1.5空间向量运算的坐标表示一、向量的直角坐标运算新课1.距离公式(1)向量的长度(模)公式注意:此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。二、距离与夹角在空间直角坐标系中,已知 、,则(2)空间两点间的距离公式2.两个向量夹角公式注意:(1)当 时, 同向;(2)当 时, 反向;(3)当 时, 。思考:当 及时,夹角在什么范围内?例1.已知解:三、应用举例三、应用举例例2已知 、 ,求:(1)线段 的中点坐标和长度;解:设 是 的中点,则∴点 的坐标是.(2)到 两点距离相等的点
2、 的坐标 满足的条件。解:点 到 的距离相等,则化简整理,得即到 两点距离相等的点的坐标 满足的条件是证明:不妨设已知正方体的棱长为1个单位长度,设分别以为坐标向量建立空间直角坐标系则例、在正方体练习3已知垂直于正方形所在的平面,分别是的中点,并且,求证:证明:分别以为坐标向量建立空间直角坐标系则练习4:如图,已知线段AB⊂α,AC⊥α,BD⊥AB,DE⊥α,∠DBE=30º,如果AB=6,AC=BD=8,求CD的长及异面直线CD与AB所成角的大小。练习:平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=5,∠BAD=∠BAA1
3、=∠DAA1=60º,E、H、F分别是D1C1、AB、CC1的中点。(1)求AC1的长;(2)求BE的长;(3)求HF的长;(4)求BE与HF所成角的大小。10
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