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1、第一篇预备知识*第一章初等数学提要及重要公式第一节初等代数第二节平面解析几何第三节排列与组合第四节数学实验一Mathematica入门和一元函数的图形绘制第一节初等代数一、实数1.实数的基本概念有理数和无理数的全体构成实数.实数按以下方法分类,形成实数表;2.数轴与实数如果在一条直线上确定一点为原点,指定一方向为正方向,并规定一个单位长度,则称这样的直线为数轴.建立了数轴以后,实数与数轴上的点就建立起了一一对应关系,即任一实数都对应数轴上惟一的点,反过来,数轴上每一点也惟一地代表某实数.3.绝对值绝对值具有以下性质.解则则则因此二、一元二次方程1.因式分解法解2.一元二次方程的求
2、根公式①②③①有实数根？②没有实数根？解①②三、指数与对数1.指数运算主要公式①②③④⑤⑥例4计算①②解①②2.对数运算主要公式①②③④⑤⑥⑦解解解四、不等式1.一元一次不等式含有一个未知数，并且未知数的最高次幂是一次的不等式叫做一元一次不等式，形如：解2.一元二次不等式含有一个未知数，并且未知数的最高次幂是二次的不等式叫做一元二次不等式.它的一般形式是一元二次不等式的解法通常采用数轴标根法.解一元二次不等式也可与一元二次方程结合在一起，讨论它的解法(见表1-1).图1-1求根法示意表1-1一元二次不等式求解解五、集合1.集合的定义把某些能确切指定的对象看作一个整体，这个整体就叫
3、做一个集合.集合中的每个对象叫做该集合的元素,2.集合的表示法①列举法②描述法3.集合之间的关系①子集②集合的相等③真子集④全集解则解解得4.集合的运算①交集②并集③差集④补集解六、区间与领域1.开区间2.闭区间3.半开半闭区间4.除上述三种有限区间外，还有以下五种无穷区间.①②③④⑤5.领域的概念①②解①去绝对值,得②去绝对值,得第二节平面解析几何一、直线1.直线的倾斜角2.直线的斜率3.直线方程①点斜式②两点式③斜截式④截距式⑤一般式4.两直线位置关系5.点到直线的距离①②解①②二、两点间距离公式证三、二次曲线1.圆的方程圆的标准方程圆的一般方程.解2.椭圆的方程椭圆的标准方
4、程.长半轴，短半轴，个焦点(如图1-17).离心率，准线.3.双曲线方程双曲线的标准方程,实半轴,虚半轴.焦点.(如图1-19)渐近线，准线.4.抛物线方程解解①①图1-25例5示意第三节排列与组合一、加法原理与乘法原理1.加法原理2.乘法原理解二、排列1.定义1排列数，选排列；全排列.解解2.重复排列可重复排列(简称，重复排列).重复的排列数，解三、组合1.定义2组合，组合数，解例7某50件商品中含2件次品，其余为正品，从中任取3件.(1)3件都是正品，有多少种不同的取法？(2)3件中恰有一件次品，有多少种不同的取法？(3)3件中最多有一件次品，有多少种不同的取法？(4)3件中
5、至少有一件次品，有多少种不同的取法？解2.组合数的性质性质1：性质2：*第四节数学实验一Mathematica入门及简单应用一、Mathematica入门Mathematica是一个功能强大的计算机应用软件,由美国WolframResearch公司开发,自1988年Mathematica1.0推出后,在计算技术领域引起了很大震动,使得WolframResearch公司成为世界软件工业的先驱,并被广泛认为是技术和商业领域的佼佼者.1.Mathematica简介Mathematica是一个完全集成环境下的符号运算系统,具有强大的数值运算功能、符号运算功能和绘图功能.利用Mathema
6、-tica可能做任意位精度的数值计算.如今,Mathematica已广泛应用于数学、物理学、化学以及工程领域，被认为是现代技术的标志.2.Mathematica的数值计算与符号运算3.Mathematica的数学常数和数学函数4.自定义函数Mathematica中可以使用自定义函数，自定义函数格式为：如果知道Mathematica函数名称,或知道函数名称的前几个字母,可以在Mathematica工作区内输入相应命令,查询内部函数的有关信息.5.获得Mathematica的帮助也可以在Mathematica集成界面菜单栏上,点击菜单Help的子菜单HelpBrowser,打开Mat
7、hematicar的帮助浏览器.在帮助浏览器中你可以获得更为详细的信息,包括使用函数的一些例子.二、一元函数图形的绘制1.学会Mathematica命令Plot[表达式，{自变量，下限，上限}，可选项]，其中表达式是需要绘制其图形的函数的表达式，下限和上限表示自变量的取值范围.Plot[{表达式1，表达式2,…}，{自变量，下限，上限}，可选项]，在一个坐标系中绘制由表达式1、表达式2等表示的若干个函数的图形.可选项可以有也可以没有，没有可选项时系统按默认值处理.它的表示方法是：
