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时间:2020-02-27
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1、目录初等数学常用公式1第一章绝对值比和比例平均值2第一节条件充分性判断2第二节绝对值2第三节比和比例5第四节平均值8课后练习9第二章方程与不等式11课后练习22第三章数列26第一节基本概念26第二节等差数列27第三节等比数列29课后练习31初等数学常用公式乘法公式与二项式定理(1)(2)(3)(4);(5)二、因式分解(1)(2);(3)三、分式裂项(1)(2)四、指数运算(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)五、对数运算(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)六、排列组合(1)(约定)(2)(3)(4)(5)第一章绝对值比
2、和比例平均值二项式定理第一节条件充分性判断定义:对于两个命题A和B,若有AB,则称A为B的充分条件。充分性判断题的解题说明:这类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读每题给出条件(1)和条件(2)后选择:(A)条件(1)充分,但条件(2)不充分(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分(C)条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件(2)也充分(E)条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分例1.2成立(1)(2)显然:条件(1)不充分,条件(2)也不充分注意
3、:很多同学在解这类题型的时候,习惯于受传统解题思维的影响,往往从题干的结论出发,这样得出来的条件往往是必要条件,而不是充分的,如果刚巧得出来的必要条件就是充要条件的话,那么可能会得出正确答案,如果不是充要条件的话,答案就可能不正确了。第二节绝对值1、定义实数的绝对值记作。2、几何意义一个实数在数轴上所对应的点,到原点的距离就是这个数的绝对值。a0x3、性质(1)非负性(2)等价性(3)对称性4、常用的运算法则(1)(2)(3)当且仅当时,成立,当且仅当时,成立。(4),当且仅当时,等式成立。(5)5、非负数(1)(2)(3)有意义,且非负数有下面两个易见
4、的性质,在解题时常常要用到:(1)有限个非负数之和仍然是非负数;(2)如果有限个非负数之和等于零,则每一个非负数都必须等于零,即若其中则例1.3已知求的值。解:由所以例1.4例1.5关于的不等式的解集是,则实数的取值范围是()(A)(B)(C)(D)(E)解:,即使时,原不等式仍然无解,故时解集为,答案为B例1.6已知则有()(A)(B)(C)(D)(E)以上结论均不对解:故应选(A)例1.7成立(1)(2)解:由条件(1),可得但当时,故原式不一定成立,所以条件(1)单独不充分。同样可得出条件(2)单独也不充分。但当条件(1)和(2)联合起来时,即且时
5、,原式成立,故此题应选C。例1.8等式成立(1)(2)分析:本题可以先找出题干结论成立的充要条件,再判断给出的条件(1)和(2)是否是充要条件的子集或元素(即是否是充要条件的充分条件),如果两个条件单独都不是的话,还要看两个条件联合是否是充分的。由实数绝对值的定义知道解:即显然条件(1)单独是充分的,条件(2)单独不充分,因为满足条件(2)但是不能够使得结论成立。故本题应选(A)例1.9方程有且仅有一个实根(1)(2)解:由条件(1)得,所以条件(1)单独不充分由条件(2)得,所以条件(2)单独充分故本题应选(B)例1.10等式成立(1)(2)解:用显然
6、条件(1)、(2)单独都不充分,联合起来充分,故选C第三节比和比例1、比的意义:两个数相除,又叫做这两个数的比,把和的比(记为a:b或2、比的性质:3、百分比:常把比值表示百分数,称百分数形式的比值为百分比(或百分率)比如:1:2=50%4、比例:两个比相等的式子叫做比例。记为a,d为比例外项,b,c为比例内项。若b=c则有此时b叫做比例中项5、比例的性质:,(1),)(3)),(4)(分比定理)(5)2、正比例和反比例:正比例:如果变量X和Y,满足下面的关系,Y=KX(K0是比例系数),则X与Y成正比例。反比例:如果变量X和Y,满足下面的关系,Y,是比
7、例系数),则X与Y成反比例。例1.11,且,求y的值。分析:在求有关连比题的时候,一般先假设一个比例常数。解:设例1.12一批产品中,一等品与二等品的比为4:1,又知二等到品与三等品的比为5:3,一等品与二等品为合格品,求这一批产品的合格率。解:一等品:二等品=4:1=20:5二等品:三等品=5:3一等品:二等品:三等品=20:5:3合格率为例1.13已知解:设=tx=2ty=3tz=4t例1.14已知y=成正比,与x成反比例,当x=1或x=-2,y的值为15,求当X=2时,Y的值是多少?解:(2)--(1)得:分数和百分数应用题例1.15某工程队原计划
8、用6天时间挖水渠800米,结果前两天就完成了计划的40%,按照这个进度施工,则可
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