经常用到的初等数学公式

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1、经常用到的初等数学公式初等代数1.乘法公式与因式分解(1)((2±/?)2=a2±2ab+b2(2)(。+/?+c)?—d~+/?~+c?+2ab+2ac+2/?c⑶/—Z??=(a—b)(a+Z?)(4)(。±bf=a3±3a2b+3ab2±b3(5)°'±b'=(a±b)(a2+ab+b?)(6)a”-bn=(a-b)(a"“+an'2b+a^b1+……+ab^+bn~')2.比例(£=£)bd⑴合比定理=bd(2)分比定理◎=—bd⑶合分比定理旦a-bc-d(4)若”£bdfbdfbdfb+d+f=£,则令亠£=£=/.于是亠£=£=(5)若y

2、与兀成正比，贝ljy=gk为比例系数)(6)若)』/x成反比，贝ljy=^(jl为比例系数)3.不等式(1)设d〉b〉0/>0,则an>bn(1)设a>h>O,n为正整数，则亦>亦(2)设*<+，则岁bdbb+dd(3)非负数的算术平均值不小于其几何平均值，即2痂，3……+◎如2•…色n(4)绝对值不等式1)a+ha-b4)-a

3、勺=,x,x2=—a~a>0,方程有两不等实根⑶判别式△=4ac=0,方程有两相等实根<(),方程有两共轨虚根5.一元三次方程的韦达定理：若疋+P*+g兀+厂=0的三个根分别为舛,兀£,兀3，则西+吃+禺=~P£•兀2+尤2•兀3+兀3•兀I=4Xj•x2•x3=-r6.指数(l)aman=a；⑶(amY=amn(4)(ab)“=anbn(5)(y)wba"~bm⑹严=137.对数log“N,(a>o,dH1,N>0)(i)对数恒等式n4“n,更常用na⑵log“(MN)=log“M+log“N(1)loga(—)=log(/M-log(iN(2)l

4、oga(Mn)=nlogaM⑸log.=-ogaMn(1)换底公式log。M二蛆竺log”a(2)log」=0⑻log/=l8.数列（D等差数列an一通项Sn•…前n项和设Q]—首项,d・・・・公差,1)陽+(；?-!)Ja+an/?(/?-1)f2)S”p〜+hd3）设成等差数列，则等差屮项方二丄（d+c）2（2）等比数列设ax——首项,q——公比,an•…通项,则1）通项色=a{qn-l<3)常用的几种数列的和1)l+2+3+---+n=*(”+1)2)12+22+32+•••+n2=-/?(n+1)(2〃+1)4)12+23+•••+/?(

5、/?+1)=—h(/z+1)(h+2)4)123+234+…+斤5+1)(〃+2)=-n(n+l)(n+2)(n4-3)9.排列、组合与二项式定理（1）排列用”=川（川_1）5_2）・・・口_（加一1）］（2）全排列代"=血2-1）…321=/?!（3）组合组合的性质:（4）二项式定理（a+b）n=an+mn7?4平面几何1、图形面积(1)任意三角形S=—bh=—absinC=丁$（$-。）（3-/?）（$-（?）,其中$=—（«+/?+（?）222平行四边形S=hh=ahsin(p(2)梯形S二中位线x高(3)扇形S=-rl=-r20222、旋转体

6、(1)圆拄设R.…底圆半径,H•…拄高,则I)侧面积S侧=2兀RH,2）全而积S^=2兀R（H+R）3）体积V=ttR2H(2)圆锥(心JF+R2母线)X)侧面积S恻=ttRI2)全面积5全=兀R(l+R)3)体积V=-ttR2H3(2)球设R—…半径，d・・・■直径,则1)全而积S全=4叔42)体积V=-7iRy3(3)球缺(球被一个平面所截而得到的部分)1)面积S=2/rRh(不包括底面)h2)体积V=/rh2(R——)1.棱拄及棱锥设S—底面积,H—咼：(1)棱拄体积V=SH(2)棱锥体积V=-SH3(3)正棱锥侧而积A二丄x母线x底周长2三、

7、平面三角1.三角函数间的关系(2)cosaseca=(1)sinaesca=1(3)tanacota=S1ITQ+cos「a=1(5)1+tan2a=sec2a(6)1+cot2a=esc2a(7)tancr=sina(8)cota=cosasincrcosa2倍角三角函数(1)sin=2sinacosa(2)cos2a=cos2cr-sin2a=l-2sin2a=2cos2a一1—、c2tana(3)tan2a=1-tana⑷coS上业2cota・21-cos2a(5)sina23・三角函数的和差化积与积化和差公式(1)sina+sin0=2s

8、inacos—~—22(2)sina-sin0=2cos+sin————22―、门小a+Ba-P(3)cos