数学北师大版八年级下册角平分线.ppt

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1、第一章三角形的证明第4节角平分线（第1课时）洛滨镇初级中学白鹤[旧识回顾][角平分线的概念]文字语言：一条射线把一个角分成二个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。符号语言：若OC为∠AOB的角平分线；则∠1=∠2。AOBC12[旧识回顾][点到直线的距离]文字语言：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。符号语言：若CD为从C点到线段AB的距离；则PE⊥OB∠CDB=∠CDA=90°。DCBA[新课导入][情境]如图，施工队要爆破一目标在A区，为了不影响交通，施工队决定将该目标定在到公路、铁路的距离相等的点B处，离公路与铁路交叉处500米

2、，在图上找出它的位置（比例尺1:20000）。公路A区铁路“技术指导”BB[新课开展][技术指导NO.1]角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。可靠吗？AOBC12已知：如图所示，OC为∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。求证：PD=PEPDE[例题分析]已知：如图所示，OC为∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。求证：PD=PE突破口：证明PD=PE，即证明线段相等→证明线段相等的模型：等腰三角形（一个图形）、全等三角形（两个图形）证明：∵OC是∠AOB的平分∴∠1=∠2∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠P

3、EO=90°在△PDO和△PEO中∠1=∠2OP=OP(公共边)∠PDO=∠PEO∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）12AOBCPDE草稿纸可能全等的三角形：△PDO和△PEOOC为∠AOB的角平分线→∠1=∠2；PD⊥OA，PE⊥OB→∠PDO=∠PEO=90°；OP同在△PDO和△PEO中→OP=OP。[小组探究][技术指导NO.2]在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。可靠吗？AOB12已知：如图所示，点P为∠AOB的内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD=PE。求证：OP平分∠AOB。PDE突破口：要求证明角被

4、平分，即∠1=∠2，有几种数学模型可以使用？[计划方案][情境]如图，施工队要爆破一目标在A区，为了不影响交通，施工队决定将该目标定在到公路、铁路的距离相等的点B处，离公路与铁路交叉处500米，在图上找出它的位置（比例尺1:20000）。公路A区铁路“技术指导”第一步：做出角平分线（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）第二步：计算截取长度设目标到交叉处O的图上距离为x厘米，由题意，得500米=50000厘米X=2.5第三步：绘图作答。[操作施工]第一步：作角平分线：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠COD两边于点E、F；2.分别以点E、F为圆心，以大于1／2EF的长度为半径画

5、弧，两弧交于点H；3.作射线OH。则射线OP为∠COD的角平分线第二步：截取OB=2.5厘米。B点即为爆破点。公路A区铁路CODFEHB[题型初探][例]如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E、F，且DE=DF，求DE的长。突破口：要求DE的长，即要求线段的长度，有几种数学模型可以使用？CFABED解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，∴AD平分∠BAC（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）又∵∠BAC=60°∴∠BAD=30°在Rt△ADE中，∠AED=90°，AD=10，∴（在直

6、角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半）答：DE长为5。[中考对接]（湖南中考）如图P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，AE=AF。求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上。[小结][角平分线的性质定理]角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。[角平分线的判定定理]在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。两个垂直距离[作业设计]正式作业：随堂练习1、2；习题1.92、3、4。注：画图题要出现作图痕迹及作法。家庭作业：《绩优学案》角平分线（第一课时）谢谢大家！谢谢大家！