数学北师大版八年级下册矩形性质与判定.ppt

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1、八年级下册18.2.1矩形（2）枫江中学陈秀萍2017.04.07本课是在学习了矩形的概念和性质的基础上，通过研究性质定理的逆命题探索判定的条件，并从定义出发证明结论，得到矩形的判定定理．课件说明学习目标：1．掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算；2．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路．学习重点：矩形判定的探索、证明和应用．课件说明边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的两条对角线相等且互相

2、平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线则有：AO=BDBDAO直角三角形的性质定理：对称性矩形是轴对称图形也是中心对称图形小明利用周末的时间，做了一个相框。你有什么办法帮他检验一下，相框是矩形吗？情景引入定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.符号语言：∴四边形ABCD是矩形∵∠A=90°，四边形ABCD是平行四边形ADCB除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形的方法呢？方法一：量两组对边是否相等，量任意一个角是否直角。证明逆命题（修正）温故知新问题2你还记得学习

3、平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？性质猜想判定定理矩形的对角线相等。1、对角线相等的四边形是矩形吗？2、对角线相等的平行四边形是矩形吗？矩形的四个角是直角。1、有一个角是直角的四边形是矩形？2、有两个角是直角的四边形是矩形？3、有三个角是直角的四边形是矩形？探究猜想如何证明这两个猜想？同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？对角线相等的平行四边形是矩形．BCDA证明命题：在□ABCD中，AC=BD．四边形ABCD是矩形求证：已知：证明：∵AB=CD,BC=BC,AC=BD

4、∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC+∠DCB=180°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB∵AB//CD∴∠ABC=∠DCB=90°有三个角是直角的四边形是矩形．BCDA证明命题：求证：已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形．∵∠A=∠B=∠C=90°证明：∴∠D=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；方法1：方法2：方法3：对角线相

5、等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．BCDA∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形符号语言：符号语言：符号语言：∴四边形ABCD是矩形∵在□ABCD中,∠A=90°∵在□ABCD中，AC=BD∴四边形ABCD是矩形BCDABCDA理一理理一理×√×√√辩一辩练习1现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形

6、是矩形；（）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）用一用例如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．ABCDO1．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、EF=GH；(2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是。(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗框是，根据的数学道理

7、是。矩形两组对边分别相等的四边形平行四边形平行四边形有一个角是直角的的平行四边形是矩形练习例:如图,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线a∥BC,设a交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证:CE⊥CF;(2)求证:EO＝FO;(3)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形.ABCDOEF231a456范例解析,当堂练习理一理练习2在“？”号处填上恰当的条件：四边形平行四边形矩形？？？四边形集合平行四边形集合矩形集合作业：教科书第53页练习第1，2，3题；习题18.2第9

8、题．课后作业