数学北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定.2 矩形的性质与判定（一）.ppt

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1、第一章特殊平行四边形第2节矩形的性质与判定（一）第一环节：创设情景，导入新课问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察：问题1:平行四边形具有哪些性质？（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形?矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形第二环节：分组讨论，探究新知问题1：既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？问题2（1）请同学们以小组

2、为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？结论矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.第三环节：层层递进，推理论证已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)AC=BD问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸

3、片，折一折，观察并思考。（1）矩形是不是中心对称图形?如果是，那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?第四环节：乘胜追击，完善性质结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分第五环节：建构新

4、知，发展问题问题1：（1）矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？（2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？（3）你能发现它有什么特殊的性质吗？（4）你能借助于矩形加以证明吗？定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.练一练已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.第六环节：合作交流，解决问题例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求

5、矩形对角线的长。证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的对角线相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD。∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°。又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5.第七环节：反思交流，反馈提高1.本节课你学到了什么？（1）矩形定义（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。（

6、1）下列说法错误的是（）．A.矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等。C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的长和宽分别为_____。自我检测。