数学北师大版八年级下册平行四边形的边 和角的性质.ppt

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1、北师大版八年级数学（下）第六章平行四边形平行四边形的性质(一)陕西省三原县龙桥中学郝钰平行四边形是生活中常见的图形，你对它又了解多少呢？直观感知学习目标1、理解并掌握平行四边形及有关的概念。2、掌握平行四边形对边平行且相等、对角相等的性质。3、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。平行四边形特征的探索做一做:小组活动：请同学制作两个全等的三角形。想一想:观察两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个怎样的四边形？对边有什么特征？问题二：你能给平行四边形下定义吗？对角线：平行四边形

2、不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四边形的对角线。平行四边形的概念平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形记法：ABCD读作：平行四边形ABCDDCBA1234DCBA注意：定义包括两重意思：（1）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形；（2）如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边就分别平行用符号表示是：AB//CDAD//BC四边形ABCD是平行四边形AB//CDAD//BCABCDDABCABCD小组活动用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕对角线交点旋

3、转180°，观察旋转后的四边形，它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？探索归纳交流合作平行四边形性质的探索探究CABD.结论1：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心OABCD结论2：平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等。∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC,AD=BC.∠A=∠C,∠B=∠D.∴AB∥DC,AD∥BC问题四：平行四边形的对边、对角分别有什么关系？ABCD问题四：平行四边形的性质：平行四边形的对边相

4、等平行四边形的对角相等能用别的方法验证你的结论吗？推理论证感悟升华可以通过推理来证明这个结论：例：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.证明:如图6-2(2),连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△ABC和△CDA中∠2=∠1AC=CA∠3=∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=DC，AD=CB1234你能证明平行四边形的对角相等吗？如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.求证:∠A=∠C,∠B=∠D.证明:如图6-2(2)

5、,连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD∴∠A+∠B=180°∠A+∠D=180°∴∠B=∠D同理可得：∠A=∠C1234如图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）∠D，∠BCD的度数；（2）边AB，BC的长度.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形ADBC302556°∴∠B=∠D(平行四边形对角相等)AB∥CD(平行四边形对边平行)∴∠B+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠B=56°∴∠D=∠B=56°∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°例题教学（2）∵四

6、边形ABCD是平四边形（已知）∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)又∵AD=30，DC=25，∴BC=AD=30，AB=CD=25.ADBC302556°已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//CD∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF∴△BAE≌△DCF∴BE=DF如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿讨论9AHOE，ABCD．BHGC，AHGD，CDEF，

7、ABFE，CFOG，DEOG，BHOF，ADCB43应用巩固解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AD=3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周长=2（AD+AB）=2（3+5）=16（平行四边形对边相等）如图，已知ABCD中，AD=3，BD⊥AD，且BD=4，你能求出平行四边形的周长吗？解:∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠A+

8、∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠D=180°－∠A=180º－52°=128°ABCD中，已知∠A=52°，求其余三个角的度数．ABCD52°深化提高平行四边形的对边平行且相等；BDCA平行四边形的对角相等；有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的