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1、第6章信号与系统的时域和频域特性(Timeandfrequencycharacterizationofsignalsandsystems)学习内容6.1傅立叶变换的模和相位表示6.2LTI系统频率响应的模和相位表示6.2.1线性和非线性相位6.2.2群时延6.3理想频率选择性滤波器的时域特性学习目标掌握LTI系统频率响应的模和相位表示；了解线性相位和非线性相位，以及群时延的概念；了解理想频率选择性滤波器的时域特性。6.0引言在频域，系统的特性由或描述；在以前的讨论中，已经看到在时域，系统的特性由或
2、描述；工程中设计系统时，往往会对系统的特性从时域角度或频域角度提出某些要求。这说明：一个信号所携带的全部信息分别包含在其频谱的模和相位中。无论CTFT还是DTFT，一般情况下都表现为一个复函数。因此，导致信号失真的原因有两种：幅度失真：由于频谱的模改变而引起的失真。2.相位失真：由于频谱的相位改变引起的失真。一、LTI系统的描述方法：（1）时域特性（卷积）；（2）频域特性（系统频率响应）。二、在系统分析和设计中，将时域和频域特性联系起来并给以权衡考虑是很有必要的。6.1傅立叶变换的模和相位表示连续
3、时间傅立叶变换（CTFT）的模-相表示：TheMagnitude-PhaseRepresentationoftheFourierTransform信号x(t)的傅氏变换:1、相位对波形的影响：Matlab仿真结果：相应的matlab程序：clearallt=0:0.01:10;fori=1:length(t)x1(i)=1+0.5*cos(2*pi*t(i)+0)+cos(4*pi*t(i)+0)+2.0/3*cos(6*pi*t(i)+0);x2(i)=1+0.5*cos(2*pi*t(i)+4
4、)+cos(4*pi*t(i)+8)+2.0/3*cos(6*pi*t(i)+12);x3(i)=1+0.5*cos(2*pi*t(i)+6)+cos(4*pi*t(i)-2.7)+2.0/3*cos(6*pi*t(i)+0.93);x4(i)=1+0.5*cos(2*pi*t(i)+1.2)+cos(4*pi*t(i)+4.1)+2.0/3*cos(6*pi*t(i)-7.02);endsubplot(4,1,1),plot(t,x1)subplot(4,1,2),plot(t,x2)subpl
5、ot(4,1,3),plot(t,x3)subplot(4,1,4),plot(t,x4)2、相位重要性及其影响的实例：（1）x(t)是录制在磁带上的一句话，那么x(-t)就代表把这个句子倒过来。（2）对图像的影响。通过主观听觉测试实验，研究了语音信号中相位信息对人的听觉感知的影响．实验结果表明，保持语音信号的幅度谱不变，在改变其相位谱时，只要重建信号在时域中的包络不变，重建语音和原始语音就不存在主观听觉上的差异．重建语音的听觉感知效果主要取决于附加相位对频率的导数的起伏幅度．重建语音中不同频率分
6、量之间的最大相对时移决定语音感知的质量，当最大相对时移小于10ms时，语音感知质量最优；只要相位失真带来的不同频率分量之间的最大相对时移小于20ms，就不会影响对连续语音的正常理解．6.2LTI系统频率响应的 模和相位表示系统特性:冲激响应:频率响应:
7、H(jω)
8、为系统的增益。≮H(jω)为系统的相移，它可改变输入信号中各分量之间的相对相位关系。6.2.1线性与非线性相位LinearandNonlinearPhase线性相位:非线性相位:Example:效果:线性相位意味着信号传输无失真!非线性
9、相位输入信号受到的是一个ω的非线性函数的相移，那么在输入中各不同频率的复指数分量都将以某种方式移位，当这些复指数信号再次叠加在一起时，就会得到一个看起来与输入信号有很大不同的信号。输入信号线性相位非线性相位6.2.2群时延（GroupDelay）定义:Example:6.2.3对数模与Bode图1.可将相乘关系变为相加关系；2.可展示更宽范围的频率特性；3.可方便地建立模特性和相位特性的直线型渐近线。对数模图的优点：单位：分贝（dB）（decibel）波特图：1、连续时间系统：2、离散时间系统：一
10、阶系统的Bode图：在对数坐标系下，它是一条直线，斜率为每10倍频程-20dB。可见，一阶系统的Bode图有两条直线型渐近线。当即时当即时当时，准确的对数模为转折频率相频特性：将其折线化可得相位特性的直线型渐近线：时，时，时，6.3理想频率选择性滤波器 的时域特性（Time-DomainPropertiesofIdealFrequency-selectivefilters）低通滤波器（Lowpassfilter）模拟滤波器：数字滤波器：幅频特性和相频特性具有线性相位特性的连续时间理
