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时间:2020-01-20
《数学人教版九年级上册21.2.3 一元二次方程的解法 -----因式分解法.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、21.2.3一元二次方程的解法——因式分解法学习目标:会选择合适的方法进行因式分解,并解一元二次方程;学习重点:因式分解法解一元二次方程.自学预习教材P12---P14温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?直接开平方法配方法X2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)公式法2.(1)什么叫因式分解?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.(2)因式分解有哪几种方法?①提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)②公式法:平方差公式:a2-b2=完全平方公式:a2+2a
2、b+b2=a2-2ab+b2=③pq公式(a+b)(a-b)(a+b)2(a-b)2x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).若在上面的多项式后面添上=0,你怎样来解这些方程?(1)x2-x=0(2)x2-14x+49=0(3)3x(x-2)-x+2=0尝试:(3)把下列各式分解因式:(1)x2-x(2)x2-14x+49(3)3x(x-2)-x+2因式分解法:当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方
3、法称为因式分解法.提示:解题框架图解:原方程可变形为:=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A一次因式A一次因式B一次因式BA解A解例.解下列方程:(1)x2=-4x(2)x+3-x(x+3)=0议一议:下面是小明解方程4x(2x-1)=3(2x-1)的过程,你认为小明做得对吗?为什么?解:方程两边同除以(2x-1),得4x=3解之,得x=注意:方程两边不能同时除以含有未知数的整式例题:右化零 左分解两因式 各求解因式分解法解一元一次方程口诀:练习.解下列方程:(1)x2-14x
4、+49=0(2)(2x-1)2-x2=0分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;课堂练习:用因式分解法解下列方程:(1)2x2-8x=0(2)(x+1)2-9=0(3)(2x-2)2-x2=0(4)(2x-5)2-2x+5=0当堂检测:本节课你学习了什么知识?1.用因式分解法解一元二次方程的前题是什么?关键是什么?2.因式分解法解一元二次方程的步骤是
5、什么?3.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.课堂总结回味无穷结束寄语:配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,而某些方程可以用因式分解法简便快捷地求解.
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