数学北师大版八年级下册平行四边形判定（2）.ppt

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1、平行四边形的判定（2）成都棠湖外国语学校张春回顾与思考平行四边形的三个判定方法：1.两组对边分别的四边形是平行四边形；2.两组对边分别的四边形是平行四边形；3.一组对边的四边形是平行四边形平行相等平行且相等如图，将两根细木条AC、BD交叉摆放，连接木条的顶点A,B,C,D，做成一个四边形ABCD。思考1：你能摆出平行四边形ABCD吗？思考2：木条AB，CD满足什么条件，四边形ABCD是平行四边形？小组活动，探究新知如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。∠AO

2、D=∠COB△ADO≌△CBOAD=CBOA=OC证明：OB=OD四边形ABCD是平行四边形你能证明吗？∵∴∴ABCD1234O∴同理可证，AB＝DCBDACO已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形4213证明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD同理AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∴∠3=∠4也可以这样证对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言：∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形BDACO从边考虑从对角线考虑

3、两组对边分别平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形两对角线互相平分迄今为止我们学习了几种判定平行四边形的方法？一组对边平行且相等请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？说一说ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝例1.如图,已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线OA﹑OC的中点，试说明四边BFDE是平行四边形□ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？

4、为什么？GEFDOHCBA变式1:GEFDOHCBA答：四边形EFGH是平行四边形理由是：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点∴OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD∴OE=OG,OF=OH∴四边形EFGH是平行四边形例2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即E

5、O=FO又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形求证：四边形BFDE是平行四边形已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEF变式2：BE∥DF从边看:平行四边形的四个判定方法两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形小结：从对角线看:对角线互相平分1．已知：如图，四边形ABCD中，AC、BD互相平分，O为交点，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE．求证：EO=OF．自我检测ABCDEFO2如图所示，AC是□ABCD的一条对角线

6、，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求证四边形BMDN是平行四边形．3.已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O。E,F,是BD上的两点（1）当BE,DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由。（2）当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由。谢谢指导！