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《数学人教版八年级上册等腰三角形性质的探究.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、植英中学马婕13.3.1等腰三角形的性质用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小和形状可以不一样，你能制作出一个等腰三角形吗?做一做：ABCD有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念填一填，想一想BACD将剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角。重合的线段重合的角AB与ACBD与CD∠B与∠CAD与AD∠ADB与∠ADC∠BAD与∠CAD结论：等腰三角形ABC是一个___________图形
2、，且______________所在直线是它的对称轴.轴对称顶角平分线底边上的中线底边上的高猜想:等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C性质1(等边对等角)ABC探究:还有其他的证明方法吗?D证明:过点A作BC边上的中线交BC于点D∴BD=CD∴在△ABD和△ACD中,AB=ACBD=CDAD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=C证明:过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中,AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD(公共边)∴△ABD≌△
3、ACD(SAS)∴∠B=∠CABCDABCD证明:过点A作AD⊥BC交BC于点D∴∠ADB=∠ADC=90°∴在Rt△ABD和Rt△ACD中,AB=ACAD=AD(公共边)∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴∠B=∠C性质2(等腰三角形“三线合一”的性质)ABCD等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合.例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠
4、BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为____________⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀如图:在△ABC中,AB=AD=
5、DC,∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数.试试看:ABCD26°根据等腰三角形性质2，在△ABC中，AB=AC时（1）若AD⊥BC，则=，=∠∠（2）若AD是中线，则，=⊥∠∠（3）若AD是角平分线，则，⊥=BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD结论：在等腰三角形中，（在ABC中，AB=AC）①∠BAD=∠CAD，②AD⊥BC，③BD=CD已知其中任意一个都可以得其它两个条件.ACBD再创佳绩摩拳擦掌1、如图：在△ABC中,AB=AC，BD=DC，∠1=25°，则∠C=_______.65°2、如图,在△AB
6、C中,已知AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AC上,且AD=AE,若∠BAD=40°,则∠DAC=___________,∠EDC=__________.40°20°ABCDE(2)ABCD(1)140°40°谈谈你的收获！天生我才如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DFABCDEF证明:∵AB=AC∴∠B=∠C∵D是BC的中点∴BD=CD∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°在△BDE和△CDF中,∠B=∠C∠BED=∠CFDBD=CD∴△BDE≌△C
7、DF(AAS)∴DE=DF家庭作业：习题13.31、4题
