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《数学人教版八年级上册用“HL”定理判定直角三角形全等教学设计.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直角三角形全等的判定（四）（HL）主讲：蒙祖武1：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）2:如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？阅读教材教材P42“探究5及例5”，的内容,解决下题问题:1.Rt△ABC和Rt△A1C1B1中,∠C=∠C1=90°,除去这个直角外,你能添加上哪些条件使Rt△ABC≌Rt△A1C1B1?并说明你用的哪种判定方法?ABCA1B1C1
2、2.已知线段a=4cm,c=5cm,∠α=90°,在硬纸片上用直尺和圆规作出△ABC,使BC=a,AB=b,∠C=∠α.并与同学们交流，看是否一样。ABCNMC＇A＇B＇A＇B＇3.改变a、c的长度,按同一条件与其他同学再做一次,所剪的三角形还能重合吗?【归纳总结】 和一条 分别相等的两个 三角形全等(可以简写成“ ”或“ ”).斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．【讨论】1.你能够用几种方法判定两个直角三角形全等?2.用HL能不能判定一般的三角形全等?（SSS）、（SA
3、S）、（ASA）、（AAS）、(HL)不能几何语言：∵在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，AB=A＇B＇，BC=B＇C＇，∴Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇（HL）．｛互动探究1:如图,已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.请说明AB∥DE的理由.ABCDE证明：∵AD⊥BE，垂足C∴ ∠ACB=∠DCE=90°．∵C是BE的中点∴BC=EC在Rt△ABC和Rt△DEC中，AB=DE，BC=EC，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）．∴∠B=∠E（全等三角形对应角相等）．∴AB∥DE｛互动探究2:如图,AD为△AB
4、C的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC.∴∠C=∠BFD(全等三角形对应角相等).证明：∵AD为△ABC的高∴ ∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ADC和Rt△BDF中BF=ACFD=CD.∴Rt△ADC≌Rt△BDF(HL).∵∠BFD+∠DBF=90°,∴∠DBF+∠C=90°,∴BE⊥AC.（一）、课堂演练1.判定两个直角三角形全等的条件不正确的是()A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等2.如图,BE、CD是△ABC
5、的高,且BD=EC,能判定△BCD≌△CBE的依据是()A.HLB.SASC.AASD.ASAABCDE练习2如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF．ABCDEF证明：∵CE=BF，∴CE-FE=BF-EF∴CF=BE且AB=CD∴△CFD≌△BEA（HL）即证AE=DF通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法.2.证明两个三角形全
6、等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，以及用HL，注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等.自我检测3.如图,已知∠B=∠E=90°,AC=DF,BF=EC.请说明BA=DE的理由.作业P44:第6、7、8题
