数学人教版八年级上册探索直角三角形全等的条件.2.4探索直角三角形全等的条件(HL).ppt

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1、探索直角三角形全等的条件（HL）说一说：1、判定两个三角形全等法，，，，。2、如图1，Rt△ABC中，直角边、，斜边。ABC图1SSSSASASAAASBCACAB想一想:1、如何判定两个直角三角形全等呢?已经有什么元素对应相等?∠B=∠B′=90°你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三角形全等呢?ABCA′B′C′2、判断:具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′全等吗？（1）AC=A′C′，∠A=∠A′（）（2）AB=A′B′，BC=B′C′（）（3）∠A=∠A′，∠C＝∠C′（）（4）AC=A′C′，AB=A′B′（）（5）AC=A′C′，BC=B′C′（）ABCA′B′C

2、′√×√AASSAS3、上题中的（4）和（5）都是指直角三角形的一斜边和一直角边分别对应相等，那么它们能不能判定两个直角三角形全等呢？想一想:AABBCCA′A′B′C′C′画一画已知：如图Rt△ABC，∠C=90°,AB=10，AC=8ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm按要求：画出此三角形画一画1:画∠MCN=90°;CNM画一画1:画∠MCN=90°;CNM2:在射线CM上截取CA=8cm;A1:画∠MCN=90°;2:在射线CM上截取CA=8cm;画一画3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMAB4：连接AB△ABC即为所

3、求8cm10cm比一比把我们按要求刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？你发现了什么？Rt△ABC≌ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmA′B′C′10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.看一看：直角三角形全等的判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（简称“斜边、直角边”或“HL”）ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°用几何语言表示为：4、判断:具有下列条件的R

4、t△ABC与Rt△A′B′C′全等吗？（1）AC=A′C′，∠A=∠A′（）（2）AB=A′B′，BC=B′C′（）（3）∠A=∠A′，∠Ｂ＝∠B′（）（4）AC=A′C′，AB=A′B′（）（5）AC=A′C′，BC=B′C′（）ABCA′B′C′√×√√√AASSASHLHL想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.对于一般的三角形“SSA”不可以证明两个三角形全等ABCD但直角三角形作为特殊的三角形,用SSA时也就是斜边、直角边（HL）判定例题

5、1：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.ABCDOAB=BA（共公边）AC=BD.(已知）∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL).∴BC=AD(全等三角形对应边相等).证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°讲一讲：在Rt△ACB和Rt△BDA中,则变式：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BC=AD.求证：AC=BD.ABCDO讲一讲：例２.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.CDFEAB注意：判定两个三角形全等时，要注意对应边、对应角的相对位置关系讲一讲：小结：直角三角形全等的判断方法：1）定义（重合）法；SSS；SAS；

6、ASA；AAS.2）解题中常用的4种方法3）HL只有直角三角形全等用一般不用1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，求证：BC=BDCDAB练一练：2、如图所示，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．如果他只带了一个卷尺，他能完成这个任务吗？练一练：ABCED3已知：AB⊥BD，ＥＤ⊥ＢＤ，Ｃ是ＢＤ上一点，且ＡＣ＝ＥＣ，ＡＣ⊥ＥＣ求证：ＢＤ＝ＡＢ＋ＥＤ练一练：