数学人教版八年级上册14.3因式分解.ppt

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1、因式分解——提公因式法学习回忆运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2ma+b+cx+1x-1a+b探究观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。定义X2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1=(x+1)(x-1

2、)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积初步应用巩固新知在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）①②③④⑤⑥2③⑥多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？例:找3x2–6xy的公因式。系数：最大公约数。3字母：相同的字母x所以，公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂1正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂你知道吗？找一找:下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a

3、2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。(a+b+c)ma+mb+mcm=(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形

4、式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-x

5、y+xz)=-x(x-y+z)看你能否过关？把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy例2把12b(a-b)2–18(b-a)2分解因式解：12b(a-b)2–18(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3=6(a-b)2[2b+3(a-b)]=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)练习：(x-y)2+y(y-x)(1)13.8×0.125+86.2×1/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解：原式=13.8×0.125+86.2×

6、0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5解:a2b+ab2=ab(a+b)=3×5=15巧妙计算智力抢答99×99+99×=259=9900＋＋（1）992＋99（2）=99×(99+1)2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.记住哟！综合闯关：1、计算（-2）101+（-2）1002、已知,,求代数式的值。恭喜你,认真地学好

7、了这节课!作业再见