数学人教版八年级上册14.3因式分解.3因式分解.ppt

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1、肃宁四中王亚茹2014.12.10新人教版八年级上册14.3因式分解14.3.1提公因式法学习目标：1.理解因式分解的定义；2.知道整式乘法与因式分解的关系；3.了解公因式的概念，会确定多项式中各项的公因式；4.会提取公因式进行因式分解。教学重点：因式分解的概念及提公因式法。教学难点：正确找出多项式各项的公因式。教学重点和难点：回忆整式的乘法：试一试（）（）·（）（）·（）想一想：这些结果是什么形式？它们与整式的乘法有什么关系？整式乘法因式分解1.因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做这个多项式的因式分解,也叫做分解因式。概念ma+mb+mc=m(a+b+c)a2－b2=(a

2、+b)(a－b)　a2＋2ab+b2=(a＋b)2结果是乘积的形式2.因式分解和整式乘法互为逆运算。追踪练习１相信自己，加油！判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-4=(m+2)(m-2)(7)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做这个多项式的因式分解。因式分解：4.把公因式提出来，多项式m

3、a+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。探索发现解:公因式3.多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式提公因式法(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分解因式(2)2a(b+c)-3(b+c)怎样找到公因式呢？8a3b2－12ab3c的公因式是什么？议一议系数的最大公约数相同字母公因式4ab一看系数二看字母三看指数找公因式步骤：12a2b3－8a3b2－16ab4最低次幂2练习:找出下列式子的公因式4ab2跟踪练习２:下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）

4、(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2注意：公因式可以是单项式（数字、字母、数与字母的积），还可以是多项式．一看数字二看字母三看指数提公因式法你能说出提公因式法的步骤吗？1.找出公因式2.提取公因式得到另一个因式3.写成积的形式224ab-4ab=原式解:问:第二个因式可以用什么方法得到?用多项式除以公因式（2）把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．解：原式=(b+c)(2a-3)（1）1.把下列各式因式分解(１)3x+6y(２)12x2y+18xy2(３)3x2-6xy+x(４)a2-a

5、3巩固基础跟踪练习３小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)诊断★1作为项的系数，在因式分解时不要漏掉。如何检验2.把下列各式因式分解(５)4(m+n)2+2(m+n)(６)9m2n-6mn(７)-x2+xy-xz(８)2a(y-z)-3b(z-y)能力提升跟踪练

6、习4小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项负，提负号，要变号。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分3步)：1、什么叫因式分解？一看系数（最大公约数）二看字母三看指数（1）找出公因式（2）提取公因式（3）写成积的形式4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。莫漏1

7、;（3）提出负号时,要注意变号.这节课你学会了什么？测一测，看你学会了吗？把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn(2)p(a2+b2)-q(a2+b2)(3)-x3y3-x2y2-xy(4)3a(x-1)-4b(1-x)作业：１.小卷63页２.同步练习册相应内容