数学人教版八年级上册11.2.2三角形的外角.2.2-三角形的外角.ppt

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1、11.2.2三角形的外角2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=.1、三角形三个内角的和等于多少度？知识回顾3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝，∠Ｂ＝∠Ｃ＝40°60°80°65°60°三角形的内角和等于180度ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角．温故引新1、请你从顶点C处画出下列各三角形的外角。ABC∟ABCABCABCDE看一看：算一算：若∠A＝55º，∠B=60º,试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数．并说出你的理由．探究？图中哪些角是三角形的内角，哪

2、些角是三角形的外角？⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°通过上题的计算，你发现∠ACD，∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．想一想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论：EABCD⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°怎样用数学说理的方法来推导这个结论呢？探索1180°－∠ABC∵∠A+∠C+∠ABC=180°(三角形的内角和为180°)∴∠A+∠C=_______________∵∠ABC+∠CBD=180°（邻补角）∴∠CBD=______________180°－∠ABC∴∠CBD＝∠A+∠CDCAB三角

3、形外角与其不相邻的内角有怎样的不等关系呢？2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1=90º85º95º把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠1∠2∠3＞＞ABC123方法1方法2三角形的外角和等于360°∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果议一议∠1＋∠2＋∠3＝360°ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3

4、＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：过A作AD平行于BC∴∠3＝∠4BC1234A∴∠2＝∠BAD∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠BAD＋∠4=360°两直线平行，同位角相等D判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）练一练练一练已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数B80°21ACDE20°30°学一学

5、例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.提示：（1）∠ADC与∠B、∠BAD有什么关系？ABCD80°70°40º40º⌒练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADECFB123360°NPMABCD下图是某工厂生产的一种零件，如果三个锐角的和为135°，则说明该零件合格，工人师傅却只测量∠ADC的度数就能判断零件是否合格，你能解释其中的道理么?生活中离不开数学E小结1、三角形外角的两条性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的

6、内角。2、三角形的外角和是360°