垂径定理.1.2.垂径定理.ppt

《垂径定理.1.2.垂径定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、24.1.2垂径定理O圆即是中心对称图形，又是轴对称图形提问：圆是什么对称图形？OACBNMD圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。任意一条直径都是圆的对称轴（）OACBD如图：直径AB垂直于直径CD，则OA=OB若把AB向下平移，即直径CD垂直于弦AB与M，则AM=BM吗？CDABMO怎样证明？探究垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理：CDABMO直径CD⊥弦AB与M，则AM=BM，＝＝⌒AＣ⌒ＢＣ⌒ＢＤ⌒AＤ①直线CD过圆心O②CD⊥AB③AM=BM④弧AC=弧BC⑤弧

2、AD=弧BD垂径定理：CDABMO如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句，会有一些什么样的结论呢？①直线CD过圆心O②CD⊥AB③AM=BM④弧AC=弧BC⑤弧AD=弧BD垂径定理：垂径定理的推论探究①直线CD过圆心③AM=BM②CD⊥AB④弧AC=弧BC⑤弧AD=弧BD探索：结论：CDABMO推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。CDABE例1：平分已知弧AB已知：弧AB作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点。求作：弧AB的中点例2.如图所示，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若AB=2

3、cm，OC=1cm，则⊙O的半径长为______cm．例3：在直径为50cm的圆中，弦AB为40cm，弦CD为48cm，且AB∥CD，求AB与CD之间距离解：如图所示，过O作OM⊥AB，∵AB∥CD，∴ON⊥CD．在Rt△BMO中，BO=25cm．由垂径定理得BM=AB=×40=20cm，∴OM==15cm．同理可求ON==7cm，所以MN=OM-ON=15-7=8cm．以上解答有无漏解，漏了什么解，请补上赵州桥又名安济桥，建于隋大业(公元605-618)年间，距今已1400年，是著名匠师李春建造。主桥拱是圆弧形，跨度（弧所对的弦长37.4米），拱高（弧的中

4、点到弦的距离）为7.2m，是当今世界上跨度最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥。你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？赵州桥又名安济桥，建于隋大业(公元605-618)年间，距今已1400年，是著名匠师李春建造。主桥拱是圆弧形，跨度（弧所对的弦长37.4米），拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，是当今世界上跨度最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥。你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？37.47.2ADCBOR设桥拱圆心为O,半径为R，在Rt△ＡＯD中,OD=R-7.2,AD=18.7船能过拱桥吗2.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽

5、3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？ADOFCENBHMr两个同心圆大圆的弦AB交小圆于点C,D，求证：AC=BDODCBA已知：⊙Ｏ的半径ＯＡ＝１，ＡＢ＝　　　，ＡＣ＝求∠ＢＡＣ的度数OCBAC/已知：⊙Ｏ的半径为5cm，弦AB=6cm,CD=8cm,求AB与CD的距离C/D/ODCBANMN/如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.·ABCD0EFGHNM垂径定理的逆应用在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的

6、最大深度.ED┌600在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.BAO600ø650DC1.在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为cm。2.已知：如图，⊙O的半径是25cm,弦AB=48cm，AB所对的劣弧和优弧的中点分别是C、D，求AC和AD的长。课堂小结：本节课探索发现了垂径定理的推论,并且运用推论等分弧。要分清推论的题设和结论,即已知什么条件,可推出什么结论.这是正确理解应用推论的关键;