圆的切线长定理.ppt

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1、圆的切线长定理和平初级中学中学　陈爱娟班级：九（2）班2016年8月30日复习一、直线与圆的位置关系有几种？二、什么是圆的切线？O。ABP认知准备问题2、经过圆外一点P可作几条切线？一、切线长定义经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。·OPAB定理形成切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。·OPABPA、PB有怎样的数量关系？PO与∠APB又有怎样的关系？若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，沿着直线PO将图形对折，图中的∴Rt△AOP≌Rt△BOP·OPAB

2、①PA=PB②PO平分∠APB12连结OA、OB、∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点∠1=∠2∴OA⊥AP，OB⊥BP∴∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴PA=PB请证明你的结论切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。·OAB12符号表示切线长定理的基本图形的研究PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△

3、BCP（4）写出图中相等的圆弧（5）写出图中所有的等腰三角形△ABP，△AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC弧AD=弧BD,弧AE=弧BE。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。问题1一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？ABCABC三角形的内切圆及内心三问题2如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：△AB

4、C.求作：和△ABC的各边都相切的圆.MND作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.⊙O就是所求的圆.┐与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆ABCI┐┐DEF三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点三角形的内心到三角形的三边的距离相等名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、

5、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．填一填：ABOABCO例2△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=xcm，则AE=xcm.∴CE=CD=AC-AE=9-x(cm)，BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14，解得x=4.∴AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边

6、上，从而建立方程.ACBEDFO已知：△ABC中,∠ABC=50º,∠ACB=70º,点O是内心，求∠BOC的度数。ABCO切线长切线长定理作用图形的轴对称性原理提供了证线段和角相等的新方法辅助线分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.有关概念内心概念及性质应用重要结论课堂小结只适合于直角三角形作业课本第101页3、6、10、14