圆的切线长定理yt.ppt

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1、华阴市城关中学杨涛圆的切线长定理1、理解切线长的定义，掌握切线长定理；2、理解三角形内切圆的定义和性质及作法3、会用切线长定理解题。学习目标：·在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长OPA思考：切线和切线长这两个概念有什么区别？切线长概念·OPAB观察与猜想:PA、PB有怎样的数量关系？PO与∠APB又有怎样的关系？①PA=PB②PO平分∠APB探究与验证∴Rt△AOP≌Rt△BOP·OPAB①PA=PB②PO平分∠APB12连结OA、OB、∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点∠1=∠2∴OA⊥AP，OB⊥BP∴∠OAP=∠OBP=90°

2、∵OA=OB，OP=OP∴PA=PB验证：1、拿纸片沿PO将图形对折，图中PA与PB，∠AP0与∠BP0符合我们的猜想吗？2、讨论怎么证明，结束后小组发言。比一比，那组最好！小组合作：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OPAB∟∟M⌒⌒12数学语言：∵PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点∴PA=PB，∠1=∠2ABC如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？思考思考与应用与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三角形的三

3、个内角角平分线的交点三角形的内心到三角形的三边的距离相等内切圆数学语言：∵点I是△ABC的内心∴____=____=_____∴∠____=∠____或∠____=∠___或……思考1、△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.由BD+CD=BC可得因此AF=4,BD=5,CE=9.解：设AF=x，则AE=xCD＝CE=AC-AE＝13-x典型例题：BD＝BF=AB-AF＝9-x（13-x）+（9-x）=14解得x=4xx13-x13-x9-x9-xBC=141、△ABC的内切圆⊙O与BC、C

4、A、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.设AF=x,BD=y,CE＝z∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).解：∵⊙O与△ABC的三边都相切∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD则有x＋y＝9y＋z＝14x＋z＝13解得x＝4y＝5z＝9例题拓展：xxyyzz1、已知：△ABC中,∠ABC=50º,∠ACB=70º,点O是内心，求∠BOC的度数。ABCO2、△ABC的内切圆半径为r,△ABC的周长为a,求△ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）OABrrrC应用新知：3、已知：两个同心

5、圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD·PABOCD（（（（提升训练：谈谈你的收获：1、切线长定义2、切线长定理3、三角形的内切圆以及内心BCAIDNMOPAB∟∟⌒⌒124、你还有什么疑问？没有比人更高的山，没有比脚更长的路。作业：必做题：P101，第6题选做题：P102，第11题思考题：P103，第14题华阴市城关中学杨涛圆的切线长定理说课一、说教材（一）教学内容（二）教学目标（三）教学重点（四）教学难点（五）学情分析二、说教法与学法（一）教法（二）学法一、说教学过程（一）探究与验证（二）思考与应用（三）应用新

6、知（四）小结归纳（五）作业设计本节课属于人教版《2011数学新课标》中“图形与几何”领域，是在学生已学过直线图形以及有关圆的定义、切线的判定和性质后进行的，它既是前面知识的应用，也是后面学习的基础，同时在证明线段相等、角相等、线段成比例有重要作用。课标要求：探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，考试中部要求证明。一、说教材（一）教学内容与课标要求一、说教材（二）教学目标知识技能1、理解切线长的定义掌握切线长定理；2、理解三角形内切圆的定义和性质及作法；3、会用切线长定理解题。数学思考通过学生参与观察、思考、猜想、验证等数学活动，理解切线长的定理，发展合

7、情推理和演绎推理。学会独立思考，体会切线长定理和三角形内切圆知识中的方程思想和数形结合思想。问题解决学生经历观察、猜想、探究、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力.能有条理地，清晰地写出推理过程.通过小组合作探究，学会与他人交流。情感态度学生积极参与数学探究，通过用多媒体和几何画板的展示，对数学产生好奇心和求知欲。养成学生独立思考，合作交流，反思和质疑的学习习惯。一、说教材（三）教学重点：探索并证明切线长定理及其运用。（四）教学难点：切线长定理的推导和运用。（五）学情分析：学生通过对切线判定与性质及圆的相关知识的