邻水县丰禾中学(8).doc

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1、邻水县丰禾中学“有效课堂”教案（8）第13周星期22011年上学期总第课时课题2.3.1双曲线及其标准方程教学手段多媒体学习目标知识与技能目标1．掌握双曲线的定义；2．掌握双曲线的标准方程过程与方法目标培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径情感态度目标培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美；让学生认同与领悟教学重点双曲线的定义和双曲线的标准方程教学难点双曲线的标准方程的推导学生自学提纲（预习教材理P52~P55，文P45~P48找出疑惑之处）复习1：椭圆的定义

2、是什么？椭圆的标准方程是什么？复习2：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程教师活动学生活动问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支．新知1：双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的．反思：设常数为，为什么？时，轨迹是；时，轨迹．试

3、试：点，，若，则点的轨迹是．新知2：双曲线的标准方程：（焦点在轴）其焦点坐标为，．思考：若焦点在轴，标准方程又如何？教师活动学生活动典型例题例1已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．变式：已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为．例2已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置．※动手试试练1：求适合下

4、列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在轴上，，；（2）焦点为，且经过点．练2．点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状．三、总结提升※学习小结1．双曲线的定义；2．双曲线的标准方程．※知识拓展GPS(全球定位系统)：双曲线的一个重要应用．在例2中，再增设一个观察点，利用，两处测得的点发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点的准确位置当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．动点到点及点的距离之差

5、为，则点的轨迹是（）．A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线2．双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（）．A．B．C．D．3．双曲线的两焦点分别为，若，则（）．A.5B.13C.D.4．已知点，动点满足条件.则动点的轨迹方程为．5．已知方程表示双曲线，则的取值范围．教后反思四、作业1．根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)焦点的坐标是(-6，0)、(6，0)，并且经过点A(-5，2)；