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《八年级下册17.2.1勾股定理的逆定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、17.2勾股定理的逆定理人教版八年级下册数学尧头镇学校赵婷理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。掌握勾股定理的逆定理，并能利用它判断一个三角形是否为直角三角形。了解互逆命题和互逆定理的概念。学习目标勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么知识回味BCAbac据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你知道为什么吗？三角形的三边有什么关系呢？创设情景（1）（3）（2
2、）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）你能猜想出其中的数学道理吗？3²+4²=25,5²=25→3²+4²=5²→直角三角形思考如果改变一下三条边的结数，是否还能摆放出同样形状的三角形呢？画画看，如果三角形的边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm6.5cm,它们满足关系“2.52+62=6.52”吗？用尺规画一下，观察三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试．由此猜想三角形的三边满足怎样的关系，才能得出三角形是直角三角形呢？提出问题猜
3、想:三角形的三边长a、b、c满足：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。已知：cabBCA△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证：△ABC是直角三角形证明：画一个Rt△AˊBˊCˊ,使∠Cˊ=900,BˊCˊ=a,AˊCˊ=bcabBCACˊAˊBˊab证明:在Rt△AˊBˊCˊ中，由勾股定理可得：AˊBˊ²=BˊCˊ²+AˊCˊ²=a²+b²,因为a²+b²=c²,所以AˊBˊ=c,在△ABC和△AˊBˊCˊ中AB=AˊBˊ,BC=BˊCˊ,AC=AˊCˊ,所以△ABC≌△Aˊ
4、BˊCˊ(SSS)所以∠C=∠Cˊ=90°,即△ABC为直角三角形证明:勾股定理的逆定理：三角形的三边长a、b、c满足：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。知识驿站a2+b2=c2直角三角形cabBCAa2+b2=c2题设结论直角三角形直角三角形a2+b2=c2题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题如果三角形的三边分别为a、b、c，满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。如果直角三角形中两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a²+b²=c
5、²。勾股定理勾股定理的逆定理互逆命题互逆定理互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，它们称为互逆定理。应用新知1、工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC相交成直角才符合规定。你能测出这个零件是否合格呢？(身边只有刻度尺)ABC分析：要判断AB、BC相交成直角，即要证明三角形ABC是直角三角形，根据勾股定理的逆定理可知，需证明AB²+BC²=AC².即需要测量出AB,BC,AC三边的长度。２、判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=1
6、3,b=14,c=15;(2)a=15,b=8,c=17;(3)a=7,b=24,c=25;分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小的边长的平方和是否等于最长边长的平方。解（1）∵13²+14²≠15²∴a²+b²≠c²∴△ABC不是直角三角形。（2）∵8²+15²=18²∴b²+a²=c²∴△ABC是直角三角形。（3）∵7²+24²=25²∴a²+b²=c²∴△ABC是直角三角形注意事项（1）书写格式，不要弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。（2）分清何时用勾股定理，何
7、时用勾股定理的逆定理勾股数：像15、8、17这样，能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数。说明：三个数必须是正整数，例如：2.5,6,6.5满足2.5²+6²=6.5²，但是它不是勾股数。3、请指出下列命题的逆命题。（1）两直线平行，同位角相等。逆命题：同位角相等，两直线平行。（2）对顶角相等。逆命题：如果两个角相等，那么它们是对顶角。（3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等。（4）全等三角形的对应边相等。逆命题：对应边相等的两个三角形全
8、等。5、古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于１的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1,那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？挑战自我收获心得谈谈这节课你的收获吧！谢谢大家
