2019_2020学年高中数学第1章集合与常用逻辑术语1.3集合的基本运算第2课时补集教学案新人教A版.docx

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1、第2课时　补集(教师独具内容)课程标准：1.在具体情境中，了解全集的含义，理解补集的含义，能求给定(全集的)子集的补集.2.能用Venn图表达集合的补集．教学重点：1.补集的含义(自然语言、符号语言、图形语言).2.会求集合的补集.3.能进行简单的“并”“交”“补”混合运算．教学难点：1.求补集及补集思想的应用.2.“子”“并”“交”“补”的综合问题.【知识导学】知识点一　　　全集一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(universeset)，通常记作U.注意：可以认为是将要研究的问题限定在一个范围内进行

2、，这个范围以外的问题不在我们研究的范围以内，这时就有理由将所研究的这个范围视为全集．全集不是固定不变的，是相对于研究的问题而言的，如在整数范围内研究问题，Z是全集；在实数范围内研究问题，R是全集；若只讨论大于0小于5的实数，可选{x

3、0

4、x∈U，且x∉A}．图形语言：【新知拓展】1．求补集是集合的一种

5、运算，其运算结果是一个集合(补集的定义就是告诉我们这个集合中的元素是什么)，这种运算有两个前提，一是必须有全集，二是求补集的这个集合必须是全集的子集．2．集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比实数集合被减数a被减集合(全集)A减数b减集合B差a－b补集很明显，同一个集合，由于全集的不同，其补集也不相同(就好像同一个数，由于被减数不同，差也不同一样)．3．根据补集的定义，容易看出的性质∁UA⊆U，∁UU＝∅，∁U∅＝U，A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)设全集是U，集

6、合A⊆U，若x是U中的任一元素，则要么x∈A，要么x∈A，二者必居其一且只具其一．(　　)(2)全集没有补集．(　　)(3)同一个集合，对于不同的全集，其补集也不相同．(　　)(4)负整数集的补集是自然数集．(　　)(5)设全集为U，则对于任意集合A，只要A⊆U，则等式“A∪(A)＝U”都成立．(　　)答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．做一做(1)设集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,4}，则∁U(A∪B)＝(　　)A．{2}B．{3}C．{1,2,4}D．{1,

7、4}(2)已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(∁UB)∩A＝(　　)A．{3}B．{0,1,2,4,7,8}C．{1,2}D．{1,2,3}答案　(1)B　(2)C题型一求给定集合的补集及集合的混合运算例1　(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)＝(　　)A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}(2)设全集为R，A＝{x

8、3≤x<7}，B＝{x

9、2

10、_______.[解析]　(1)∵B＝{2,5,8}，∴A∩(B)＝{2,5}，故选A.(2)∵A∪B＝{x

11、2

12、x≤2或x≥10}．∵A＝{x

13、x<3或x≥7}，∴(A)∩B＝{x

14、2

15、x≤2或x≥10}　{x

16、2

17、比较直观、形象，且解答时不易出错．(2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解．(3)对于混合运算，要类比实数的加、减运算：谁在前头先算谁，有括号的先算括号．　(1)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(B)∩A＝{9}，则A＝(　　)A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}(2)若全集U＝{x∈R

18、－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R

19、－2≤x≤0}的补集A为(　　)A．{x∈R

20、0

21、

22、0≤x<2}C．{x∈R

23、0

24、0≤x≤2}答案　(1)D　(2)C解析　(1)根据题意易得3∈A,9∈A.若5∈A，则5∉B(否则5∈A∩B