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时间:2020-01-19
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1、东新中学侯开烈《二次根式》复习要点梳理1.二次根式的概念式子叫做二次根式.2.二次根式的性质(1)(a)2=。(2)a2=
2、a
3、=îïíïì);;.a(a≥0)a(a﹥0)0(a=0)-a(a﹤0)要点梳理3.二次根式的运算(1)二次根式加减法的实质是合并同类根式;(2)二次根式的乘法:a·b=;(3)二次根式乘法的反用:ab=;(4)二次根式的除法:ab=;(5)二次根式除法的反用:ab=.要点梳理4.最简二次根式运算结果中的二次根式,一般都要化成最简二次根式.最简二次根式,需满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(
4、2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式.二次根式概念与性质【例1】(1)等式2k-1k-3=2k-1k-3成立,则实数k的范围是()A.k>3或k<12B.0<k<3C.k≥12D.k>3D(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,试化简:(a+b+c)2+(a-b-c)2+(b-c-a)2+(c-a-b)2.解:原式=
5、a+b+c
6、+
7、a-b-c
8、+
9、b-c-a
10、+
11、c-a-b
12、=(a+b+c)+(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)=2a+2b+2c1.(1)(-2)2的平方根是;9的算术平方根是____;_
13、___是-64的立方根.(2)(2014·达州)二次根式-2x+4有意义,则实数x的取值范围是()A.x≥-2B.x>-2C.x<2D.x≤23-4D(3)如果(2a-1)2=1-2a,则()A.a<12B.a≤12C.a>12D.a≥12B二次根式的运算【例2】(1)(2014·济宁)如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①ab=ab,②ab·ba=1,③ab÷ab=-b,其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③B(2)计算:24-32+23-216.(3)(2012·南通)计算:48÷3-12×12+2
14、4.2.(1)(2012·安顺)计算327的结果是()A.±33B.33C.±3D.3(2)(2012·福州)若20n是整数,则正整数n的最小值为____.(3)(2014·抚州)计算:27-3=____.5D二次根式混合运算【例3】计算:(1)(32-1)(1+32)-(22-1)2;(2)(10-3)2012·(10+3)2013.3.(1)(2014·荆门)计算:24×13-4×18×(1-2)0.(2)已知10的整数部分为a,小数部分为b,求a2-b2的值.二次根式运算中的技巧【例4】(1)已知x=2-3,y=
15、2+3,求x2+xy+y2的值;(2)已知x+1x=-3,求x-1x的值.4.(1)已知m=1+2,n=1-2,则代数式m2+n2-3mn的值为()A.9B.±3C.3D.5(2)(2014·德州)若y=x-4+4-x2-2,则(x+y)y=____;____C
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