三大衍求一术.ppt

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1、大衍求一术设计人：杨娜人教A版选修3-1韩信点兵韩信（约公元前231年-公元前196年），汉族，淮阴（原江苏省淮阴县，今淮安市淮阴区）人，西汉开国功臣，中国历史上杰出军事家，兵家四圣之一，同时也是中国军事思想“兵权谋家”代表人物，被后人奉为“兵仙”、“神帅”韩信点兵淮安民间传说着一则故事——“韩信点兵”：秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信带着1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马返回大营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。之间远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，顿时队伍大哗。韩信兵马到坡

2、顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。韩信点兵他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，必能取胜。汉军本就信服自己的主帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振，一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。《孙子算经》《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《算经十书》之一，成书年代约为公元四、五世纪，也就是大约一千六百年前，作者生平和编写年不详（《孙子算经》的作者及

3、确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后）。中国是世界上最早采用十进位制计数的国家，春秋战国之际已普遍应用的筹算，即严格遵循了十进位制。关于算筹记数法仅见的资料载于《孙子算经》。《孙子算经》传本的《孙子算经》共三卷，上卷叙述算筹计数的纵横相间制度和算筹乘除法则，中卷举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，下卷则有著名的“物不知数”题，亦称“孙子问题”在《孙子算经》中有这样一道题：“今有物不知其数，三三数之则剩二；五五数之则剩三；七七数之则剩二。问物几何？”这个问题属于不定方程，有普通的代数方法列成方程组是：N=3x+2N=5y+3N=7z+2其中N是

4、所求的数，x、y、z分别表示3、5、7除N所得的商，答案有无穷多，要的是正整数解。23、128、233、338……都是它的解。23是最小的正整数解，其余解可以表示为:23+105n(n=1、2、3……)105是3、5、7的最小公倍数，知道了一个解，也就知道了全部的解。《孙子算经》提出的解法是：“术曰：三三数之剩二，置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十。并之得二百三十三，以二百十减之（105×2），即得。凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，置二十一；七七数之剩一，置十五。一百（零）六以上以一百（零）五减之，即得。”明代数学家程大位在《算法统宗

5、》中把这个定理编成口诀，让人容易记住，口诀是这样的：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝。七子团圆正月半，除百得五便得知”这道题的解，在中国称之为“剩余定理”，在国外则称为“一次同余式问题”。这个定理距今已有约一千六百多年的历史了，是世界上最早的剩余定理，也就是后来驰名世界的“大衍求一术”的起源。秦九韶（1208-1261），字道古，汉族，普州安岳（今四川安岳）人。南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他在政务之余，对数学进行潜心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析研究。秦九韶在为母亲守孝期间，把长期积累的数学知识和研究所得

6、加以编辑，于公元1247年写成了举世闻名的数学巨著《数书九章》，并创造了求解一次同余式组的“大衍求一术”结语：中国古代数学家对一次同余论的研究有明显的独创性和继承性，“大衍求一术”在世界数学史上的崇高地位是毋庸置疑的，正因为这样，在西方数学史著作中，求解一次同余式组的剩余定理一直被公正地称为“中国剩余定理”。而《孙子算经》首次提到了同余式组问题，因此在中文数学文献中也将中国剩余定理称为孙子定理