数学人教版七年级上册余角和补角.3.3 余角和补角.ppt

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1、余角和补角122112互为余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。考考你图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o343434互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o若∠1+∠2=180°,则.()若∠1和∠2互补,则.()若∠3+∠4=90°,则.()若∠3和∠4互余,则.()3412∠1和∠2互补互补定义∠1+∠2=180°互补定义∠

2、3和∠4互余互余定义∠3+∠4=90°互余定义∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为___________.互为余角27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°90°x180°xOABC要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根据题意得：（180°-x°）=4(90°-x°)解得：x=60答：这个角的度数是60°。∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？如图

3、，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?1234解：∠2与∠4相等。这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4。补角性质：等角的补角相等如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243余角性质：等角的余角相等如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？答：∠1=∠2因为∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°所以∠1=∠2AOBC

4、D（同角的余角相等)12CDENAOBM1＋2＝90°1＋2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等1、如右图，已知∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ＝90度．指出图中还有哪些角相等，并说明理由．ＯＤＣＢＡ2、图2中的∠1、∠2、∠3、∠4，哪些是相等的角，为什么？1234AOBEDC∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3=.2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE=90°则∠BOC=，∠COD=。检测∠DOE∠AOE30°同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=

5、90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？根据互余互补你会填吗？填空题：1、若1与2互补，则1＋2＝____2、30°的余角是_______，补角是_________3、若＝60°32′，则的余角是________，的补角是_________，若一个角的度数是X°，则它的余角为_________，它的补角的度数是_________4、60°的余角的补角是___________课内练习:1.（1）如果∠а的余角是∠а的2倍,求∠а的度数;（2）如果∠1的补角是∠1的三倍,求∠1

6、的度数.2、一个角的补角减去20°后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数。