中心对称.2.1中心对称》ppt课件.ppt

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1、23.2.1中心对称23.2.1中心对称一、复习提问:1.什么是轴对称呢?2.关于轴对称的两个图形有哪些性质?把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.1.两个图形是全等形.2.对称轴是对称点连线的垂直平分线.3.图形的旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度,这样的图形变换称为图形的旋转,这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角.4.图形的旋转的性质:①、旋转前后的图形全等.②、对应点到旋转中心的距离相等.③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

2、5.图形的旋转的作图:先连结,再作角,最后截取.ADEACB二.新课探究如果将一个图形绕一点旋转180度得到一个新的图形,这样的两个图形是什么关系呢?你知道吗?可以告诉我吗?(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现?重合重合研究观察(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°.你有什么发现?OAODBC像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于

3、中心的对称点.观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?ADEACBC、A、E三点在一条直线上或∠CAE=180°.AC=AE1.中心对称的定义:ABC)60°B`A`120°O)60°120°180°C`180°思考:1.把△ABC绕着O点旋转60°得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?2.把△ABC绕着O点旋转120°得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?3.把△ABC绕着O点旋转180°,得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?不是,因为旋转了60°不是,因为旋转

4、了120°是,因为旋转了180°问题1.2.与问题3有什么区别和联系呢?ABCABC旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形:第一步,画出△ABC;第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋转180°,画出△A′B′C′;A’B’C’OABC第三步,移开三角板.合作探究:合作探究:旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形:分别连接AA’,BB’,CC’。点O在线段AA′上吗?如果在,在什么位置?△ABC与△A′B′C′有什么关系?(1)点O是线段AA′的中点(为什?)(2)△ABC≌△A′B′C′(为什么?)第一步,画

5、出△ABC;第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋转180°,画出△A′B′C′;OA’B’C’CBA很显然画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称.第三步,移开三角板.(1).点A′是绕点A旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,即点O是线段AA′的中点.同样地,点O是线段BB′CC′的中点.(2).在△AOB与△A′OB′中OA=OA′,OB=OB′∠AOB=∠AOB′∴△AOB≌△A′OB′(SAS)∴AB=A′B′同理:BC=B′C′,

6、AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)证明:OA’B’C’CBA下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?A’B’C’ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′(2)△ABC≌△A′B′C′找一找:(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.(2)关于中心对称的两个图形是全等形。2.归纳:中心对称的性质想一想3.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?轴对称中心对称有一条对称轴---直线有一个对称中心—点图形沿对称轴

7、对折(翻折1800)后重合图形绕对称中心旋转1800后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分类比你能得到什么结论?4.中心对称的作图AOA'连结OA,并延长到A',使OA'=OA,例1、(1)已知A点和O点,画出点A关于点O的对称点A'则A'是所求的点例1.(2)、已知线段AB和O点,画出线段AB关于点O的对称线段A'B'OA'B'AB连结AO并延长到A',使OA'=OA,则得A的对称点A'连结BO并延长到B',使OB'=OB,则得B的对称点B'连结A'B',则线段A'B'是所画线段例

8、1(3).如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。怎么办?可以帮帮我吗?例1(4)已知四边形ABCD和点O,画四边形A′B′C′D′,使它与已知四边形关于这一点对称。ABA′C′B′D′DOC四边形A1B1C1D1即为所求的图形。画一个与已知四边形ABC

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