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1、23.2.1中心对称一、复习提问:1.什么是轴对称呢？2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.1).两个图形是全等形.2).对称轴是对称点连线的垂直平分线.3).图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.4).图形的旋转的性质：①、旋转前后的图形全等.②、对应点到旋转中心的距离相等.③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.5).图形的旋转的作图：先连结，再作
2、角，最后截取.(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现?重合重合研究观察(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°.你有什么发现?OAＯDBC像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?ADEACBC、A、E三点在一条直线上或∠CAE=180°AC=AE1.中心对称的定义:ABCABC旋转三
3、角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；A’B’C’OABC第三步，移开三角板.合作探究:合作探究:旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：分别连接AA’,BB’,CC’。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？(1)点O是线段AA′的中点(为什?)（2）△ABC≌△A′B′C′(为什么?)第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；OA’B’C’CBA很显
4、然画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称.第三步，移开三角板.(1).点A′是绕点A旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,即点O是线段AA′的中点.同样地,点O是线段BB′CC′的中点.(2).在△AOB与△A′OB′中OA=OA′,OB=OB′∠AOB=∠AOB∴△AOB≌△A′OB′（SAS）∴AB=A′B′同理:BC=B′C′,AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）证明:OA’B’C’CBA下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中
5、找到哪些等量关系?A’B’C’ABCO（1）OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′找一找:1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.2）关于中心对称的两个图形是全等形。2.归纳：中心对称的性质3）关于中心对称的两个图形,对称线段平行且相等想一想3.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?轴对称中心对称有一条对称轴---直线有一个对称中心—点图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合图形绕对称中心旋转1800后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心
6、平分4.中心对称的作图AOA'连结OA，并延长到A'，使OA'=OA，例(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'则A'是所求的点(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'OA'B'AB连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称点A'连结BO并延长到B'，使OB'＝OB，则得B的对称点B'连结A'B'，则线段A'B'是所画线段(3).如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。（4）已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′
7、，使它与已知四边形关于这一点对称。ABA′C′B′D′DOC四边形A１B１C１D１即为所求的图形。画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCO．N如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’应用解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’OO解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O
8、即为所求（如图）。ABCA’B’C’练习:分别画出下列图形关于0对称的图形
