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1、21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程问题情景(1)问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x问题情景(2)问题(2)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x36
2、00分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题情景(3)分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.即(x-1)学习目标(1)一元二次方程的有关概念；(2)会把一元二次方程化成一
3、般形式.这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数（一元）;③未知数的最高次数是2（二次）.思考探究新知:1.一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.想一想:为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？如果a＝0，那么
4、方程的二次项即为0，不符合一元二次方程的概念，所以规定a≠0这一限制条件。ax2+bx+c=0只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项二次项一次项使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解。一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。例题讲解[例]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的例题讲解精讲点拨1.判断一个方程是不是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、
5、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。2.一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。判一判下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－－1＝0(4)＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2－13x－y22解:(1)、(4)1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x
6、的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。小结与思考
