数学人教版九年级下册相似三角形章节复习.ppt

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1、第27章相似章节复习预备练习，导入新课：1、已知：△ABC∽△DEF,AB=8，AC=10，DE=4，∠C=∠F=45°，∠Ｂ=７5°则∠E=，DF=.ＥＦＤＣAB2、已知：在平行四边形ABCD中，点M为CD上一点，连接AM并延长与BC的延长线相交于点F，则图形中相似三角形共有对。FADMBC3.在△ABC与△A′B′C′中，有下列条①;②;③∠A=∠A′;④∠C=∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有组。７5°5334、已知：△ABC∽△DEF,它们的相似比为2:3，则△ABC与△DEF对应高的比为，周长的比,面积的比为.5.△ABC和

2、△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为.2:32:34:92知识点回顾：一、相似三角形定义：三边，三个角的两个三角形相似。对应成比例对应相等二、相似三角形的判定判定1:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形。判定2:对应成比例的两个三角形相似。判定3:对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。判定4:分别相等的两个三角形相似。相似三边两边两角对于直角三角形，则有的两个直角三角形相似。斜边、直角边对应成比例定义既可作为性质，又可以作为判定方法。1、如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行

3、四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；(2)求BP∶PQ∶QR相似判定运用举例：第20题图∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形∴BC=AD=CE，AC∥DE，∴PB=PR，又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ又∵点R是DE中点，∴DR=RE。，∴QR=2PQ。又∵BP=PR=PQ＋QR=3PQ∴BP∶PQ∶QR=3∶1∶2三、相似三角形的性质1、相似三角形的对应角,对应边。2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于。3、相似三角形周长的比等于，面积的比等于。四、位似图形相等成比例相似比

4、相似比相似比的平方如果两个图形不仅是，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做。利用位似可以将一个图形。（1）位似图形的定义：相似图形位似中心放大或缩小（2）位似图形与坐标在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它原图形的相似比为k,那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点的坐标为。(kx,ky)或（-kx,-ky）例：有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120mm，高AD＝80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问：加工成的正方形零件的边长是多少毫米？相似

5、三角形性质运用举例：PNMPEDBAC如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN的边长为x毫米∵PN∥BC∴△APN∽△ABC∴AEAD=PNBC因此解得x=48（毫米）答：这个正方形零件的边长是48毫米。80–x80=x120原题：有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120mm，高AD＝80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问：加工成的正方形零件的边

6、长是多少毫米？变式1：如果原题中要加工的零件是一个矩形，如图1，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少毫米？PNMPEDBAC举一反三：解：设矩形PQMN的边PQ长为x毫米，则AE=80-x毫米。∵PN∥BC∴△APN∽△ABC∴∴∴PN=-x+120∴S矩形ABCD=PNPQ=答：当PQ=40毫米，PN=60毫米时，矩形ABCD的面积最大。x(-x+120)=-(x-40)2+2400∵0

7、零件的两条边长．考点专练：1.（2013济宁中考）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为cm．2.(2015•南京中考)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD:DB=1:2,则下列结论中正确的是(　　)A.AE:AC=1:2B.DE:BC=1:2C.L△ADE:L△ABC=1:3D.S△ADE:S△ABC=1:318C4.(2014•宿迁中考)如图,在直角梯形ABCD