相似三角形章节复习

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1、WORD格式可编辑相似三角形章节复习知识点回顾一，比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做，简称．二，比例的基本性质(1)基本性质：⇔ad＝（b、d≠0）(2)合比性质：⇔＝；（b、d≠0）(3)等比性质：＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔＝三，平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l3∥l4∥l5，则.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB∥CD，则.（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构

2、成的三角形和原三角形相似．如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽.（4）点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝=≈0.618，那么线段AB被点C黄金分割．其中点C叫做线段AB的黄金分割点，与的比叫做黄金比。若C为AB的黄金分割点四，相似三角形的性质与判定1，相似三角形的判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽.(1)对应相等的两个三角形相似(简称AA定理).如图，若∠A＝∠，∠B＝∠，则△ABC∽△DEF.（2）两边对应，且相等的两个三角形相似．如图，若∠A＝∠D，，则△ABC∽△DEF.（

3、简称SAS定理）（3）三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若==，则△ABC∽△DEF专业知识整理分享WORD格式可编辑（简称SSS定理）（2）对于直角三角形，一组边和边对应相等也可以证明这两个直角三角形相似。（简称HL定理）判定三角形相似的思路：（相似三角形中之比叫做相似比。）①条件中若有平行线，可用平行线找出相等的而判定；②条件中若有一对等角，可再找一对或再找夹这对等角的两组边对应；③条件中若有两边对应成比例可再证相等或第三边或证有一组角是角；④条件中若有一对直角，可考虑再证一对或再证两直角边或再证直角边和对应成比例；⑤条件中若有等腰关系，可找角相等或找一对角相等或

4、找和对应成比例.1，相似三角形的性质(1)对应角，对应边．(2)周长之比等于，面积之比等于．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于．四，在相似中找对应边，对应角的小技巧（与全等类似）1，公共角是角，公共边是。对顶角是角。2，最长边和、最短边和是对应边；最大角和、最小角和是对应角。3，对应角的对边是。对应边的对角是。五.相似三角形的基本模型1，平行线型（有“A”型和“X”型）图（1）中，AE和是对应边。图（2）中，AE和是对应边。2，“斜交型”的相似三角形△AED∽ABC（需满足∠1=∠2，有反A共角型如图（1）、反A共角共边型如图（2）、蝶型如图3

5、）图（1）中AE和是对应边，∠AED=∠。专业知识整理分享WORD格式可编辑图（2）中AC和是对应边，∠ACB=∠。图（3）AD和是对应边，∠E=∠.1，垂直型（反A共角型如图1，反A共角共边型如图2，边共线型如图3）图（1）中，AD和是对应边，∠ADE=∠.图（2）中AE和是对应边，∠ACE=∠。图（3）AC和是对应边，∠E=∠.相似三角形章节习题一，选择题1、已知：x∶y∶z=2∶3∶4，则的值为（）A、B、C、D、2、在一张比例尺为1：10000的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实际周长为。3、下列各组中得四条线段成比列得是（）A、4cm、2cm、1cm、3c

6、mB、1cm、2cm、3cm、4cmC、25cm、35cm、45cm、55cmD、1cm、2cm、20cm、40cm4、若x是3和6的比例中项，则x的值为（）A、B、C、D、5、若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为（）A、0.191B、0.382C、0.5D、0.618,6，△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:167，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为()2A1:2B1:3C1:4D1:5专业知识整理分享WORD格

7、式可编辑8，如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2．如果△ADC∽△ABC．如果△ABD的面积为15．那么△ACD的面积为()A．15B．10C．D．59，如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为。点A,B,E在X轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．(3，2)B．(3，1)C．(2，2)D．(4，2)10，如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E．在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B