数学人教版九年级下册相似三角形的判定（三边法，两边及其夹角法）.pptx

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1、第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定（第2课时）27.2相似三角形学习新知问题思考(1)证明三角形相似的方法是什么?(三角形相似的定义、平行线证明三角形相似)(2)全等三角形如何定义的?证明全等三角形有几种方法?(对应角、对应边相等的三角形是全等三角形;SSS，SAS，ASA，AAS，HL)(3)全等三角形与相似三角形有什么关系?三边法证明三角形相似(1)同桌分别画边长为2cm，3cm，4cm的三角形和边长为4cm，6cm，8cm的三角形，然后猜想、判断两个三角形是否相似.(2)如果一个三角形的三边是另一个三角形三边的k倍，那么这两个三角形是否

2、相似?(3)猜想:三角形三边对应成比例，两个三角形是否相似?你能证明这个结论吗?如图所示，已知在△ABC和△A'B'C'中，求证△ABC∽△A'B'C'.(1)除了定义外，还有什么方法可以证明三角形相似?(平行线证明三角形相似)(2)如何把两个三角形转化到一个三角形内，利用平行线证明三角形相似?(在A'B'上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E)(3)能否证明△A'DE与△A'B'C'相似?(根据平行线分线段成比例基本事实可证明)(4)根据已知条件△ABC与△A'DE是否全等?(SAS)(5)尝试给出定理的证明过程.证明:如图所

3、示，在线段A'B'(或它的延长线)上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'(或A'C'的延长线)于点E，则可得△A'DE∽△A'B'C'.A'D=AB，∴△A'DE≌△ABC，∴△ABC∽△A'B'C'.∴DE=BC，A'E=AC.判定定理1:三边成比例的两个三角形相似.【几何语言】如图所示，∵，∴△ABC∽△A'B'C'.如图所示，已知在△ABC和△A'B'C'中，，∠A=∠A'.求证△ABC∽△A'B'C'.证明:如图所示，在线段A'B'(或它的延长线上)截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'(或它的延长线)于点E，则

4、可得△A'DE∽△A'B'C'.又∵∠A=∠A'，∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'.【几何语言】如图所示，∵，∠A=∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'.两边及夹角法证明三角形相似判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(教材例1)根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由.(1)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=24cm;(2)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm.〔解析〕(1)已知两个

5、三角形的三条边，考虑应用“三边成比例的两个三角形相似”判定，所以只需要计算三边的比，三边的比相等，则两个三角形相似，反之，则两个三角形不相似.(2)已知三角形的两条边和一个角，考虑应用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定，所以需要计算两条边的比是否相等，且这两条边的夹角是否相等.∴△ABC∽△A'B'C'.又∠A=∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'.[知识拓展](1)当已知条件中有三边时，可考虑用“三边成比例的两个三角形相似”证明三角形相似.(2)在应用相似三角形的判定定理1时，一定要注意先求两个三角形中大边与大边，中间边与中间边，小边与小边

6、的比值，然后判断上述比值是否相等，从而判断两个三角形是否相似.(3)对于已知两组边的长度及边的夹角相等的情况，常用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似.(4)在应用相似三角形的判定定理2时，一定要注意必须是两边夹角相等才行.(5)在应用相似三角形的判定定理2时，还要注意一些隐含条件，如公共角、对顶角等.检测反馈1.若△ABC的各边都分别扩大为原来的2倍得到△A1B1C1，下列结论正确的是()A.△ABC与△A1B1C1的对应角不相等B.△ABC与△A1B1C1不一定相似C.△ABC与△A1B1C1的相似比为D.△ABC与△A1B1C1的相似比为2

7、解析:△ABC的各边都分别扩大为原来的2倍，则两个三角形的对应边成比例，且比值为，由三边对应成比例的两个三角形相似，可得△ABC∽△A1B1C1，且相似比为.故选C.C2.如图所示，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()解析:由题意得AB=2，BC=，AC=，A中三角形的三边长分别为1，，，三边不对应成比例，A错误;B中三角形的三边长分别为1，，，则有，故B正确;C中三角形的三边长分别为3，，，三边不对应成比例，故C错误;D中三角形的三边长分别为2，，，三边不对应成比例，故D错误.故选B.B3.下列条件中，能判定△ABC

8、相似于△DEF的有()①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠D=45°，DE=16，DF=40;②AB=