数学人教版九年级下册相似三角形的判定.2相似三角形判定.ppt

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1、第1课时相似三角形的判定27.2相似三角形1．相似三角形相等比相等(1)定义：对应角______，对应边的________的两个三角形相似．(2)表示方法：若△ABC和△A′B′C′相似，记作“__________________”，读作“______________________”，其中，符号“______”读作“相似于”．(3)相似比：相似三角形对应边的______．△ABC∽A′B′C′△ABC相似于A′B′C′∽比注意：用“∽”这个符号表示两个图形相似时，应把对应顶点的字母写在对应的位置上．如图27-2-1表示△ABC与△DEF相

2、似，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E，∠C的对应是∠F，即△ABC∽△DEF，而不能写成△ABC∽△EFD.图27-2-12．平行线分线段成比例(1)定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________．成比例(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段__________．成比例3．平行线判定三角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形________．相似其基本图形有以下两种，如图27-2-2(A型和Y型)：图27-2-2用符号语言表示为：∵DE∥BC，∴△A

3、DE∽△ABC.4．判定一般三角形相似的方法三边成比例(1)___________的两个三角形相似．夹角相等(2)____________且____________的两个三角形相似．(3)________________的两个三角形相似．注意：如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似．两边成比例两角分别相等5．判定特殊三角形相似的方法(1)判定直角三角形相似的方法：①一个锐角对应相等．②两直角边对应成比例．③斜边和一组直角边对应成比例．(2)判定等腰三角形相似的方法：①顶角相等．②一对底角相等．③底和

4、腰对应成比例．知识点1平行线分线段成比例定理和推论【例1】如图27-2-3，点F是ABCD的边CD上一点，连接BF，并延长BF与AD的延长线交于点E.图27-2-3思路点拨：结合平行四边形的性质及平行线分线段成比例定理和推论即可求证．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC.比．而找中间比的常见方法就是通过找到平行线，然后利用平行线分线段成比例定理和它的推论来构造比例式．【跟踪训练】1．如图27-2-4，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，图27-2-4知识点2判定三角形相似的方法【例2】如图27-2-5，D，E，

5、F分别是△ABC三边的中点，求证：△ABC∽△EFD.图27-2-5思路点拨：由“三角形的中位线定理”得三边的关系，即可得证．【例3】如图27-2-6所示，已知∠A＝∠D，AD与BC相交于点P，AB＝8，CD＝14，AD＝20，求线段AP的长．图27-2-6思路点拨：由题意，可证得AB∥CD，从而△ABP∽△DCP，由相似三角形对应边成比例及DP＝AD－AP即可求得AP的长．【跟踪训练】2．如图27-2-7，在△ABC中，DE∥BC，AD＝EC，DB＝1cm，AE＝4cm，BC＝5cm，求DE的长．图27-2-73．如图27-2-8，在正方

6、形ABCD中，E是AD的中点，BM⊥CE，AB＝6，求BM的长．图27-2-8解：由正方形的性质，得BC＝AD＝AB＝6，∠D＝BCD＝90°.由同角的余角相等，得∠DEC＝∠MCE.又BM⊥CE，∴∠BMC＝90°.即∠BMC＝∠CDE.知识点3相似三角形的判定和性质与其他知识的综合运用【例4】如图27-2-9，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC＝3，如果边AB上的点P使得P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，求AP的长．图27-2-9思路点拨：因为∠A＝∠B＝90°，点P是AB边上的动点，则以P，A，D为

7、顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似的有两种可能性：运用相似三角形对应边成比例建立方程可求线段的长，求线段长的关键是找准对应顶点，对应边．本题中∠A＝∠B＝90°，构成的两直角三角形相似有两种可能，本题的易错点是：只考虑了这两种情况中的一种对应情况．【跟踪训练】4．如图27-2-10，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点(点P不与点A，B重合)．连接AP，BP.(1)填空：∠APC＝________度，∠BPC＝________度；(2)求证：△ACM∽△PMB.图27-2-10解：(1)6060(2)由“同弧所对的圆周角相等”，得

8、∠ABP＝∠ACP，∠BPC＝∠BAC，∴△ACM∽△PMB.