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时间:2020-03-13
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1、相似三角形的判定与性质本课内容本节内容3.4——3.4.1相似三角形的判定动脑筋如图,在△ABC中,D为AB上任意一点.过点D作BC的平行线DE,交AC于点E.(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗?(2)分别度量△ADE与△ABC的边长,它们的边长是否对应成比例?我发现只要DE∥BC,那么△ADE与△ABC是相似的.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.下面我们来证明:如上图所示,过点D作DF∥AC,交BC于点F.∵DE∥BC,DF∥AC,∴F∵四边形DFCE为平行四
2、边形,∴DE=FC.∴△ADE∽△ABC.∴F结论平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似.由此得到如下结论:举例例1如图,在△ABC中,已知点D,E分别是AB,AC边的中点.求证:△ADE∽△ABC.∴△ADE∽△ABC.证明∵点D,E分别是AB,AC边的中点,∴DE∥BC.举例例2如图,点D为△ABC的边AB的中点,过点D作DE∥BC,交边AC于点E.延长DE至点F,使DE=EF.求证:△CFE∽△ABC.证明∵DE∥BC,点D为△ABC的边AB的中点,∴AE=CE.又DE=FE,∠AED=
3、∠CEF,∴△ADE≌△CFE.∴△CFE∽△ABC.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,练习如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E、F、D分别在边AB,BC,AC上.已知AC=7.5,BC=5,求正方形的边长.1.解△ADE∽△ACB.由已知条件易知BC∥ED,由相似三角形的判定定理可得∴设正方形EFCD的边长为x,则有答:正方形EFCD的边长为3.解得如图,已知点O在四边形ABCD的对角线AC上,OE∥BC,OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似,并说明理由.2.解∵∴△
4、AEO∽△ABC,△AFO∽△ADC.∴又∴四边形AEOF∽四边形ABCD.解OE∥BC,OF∥CD,解∵解结束
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