数学人教版八年级下册菱形判定课件.pptx

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1、18.2.2特殊的平行四边形-菱形(第2节）菱形的判定乌苏市车排子镇中心学校授课人：于天国学习目标掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算。（5）菱形的面积=＝。菱形的性质：（1）菱形具有的一切性质；（2）菱形的四条边都；（3）菱形的两条对角线，并且每一条对角线平分；（4）菱形是图形；也是图形；平行四边形相等互相垂直一组对角轴对称中心对称底×高对角线乘积的一半复习∵四边形ABCD是菱形∴1、菱形的四条边相等．几何语言：AB=BC=CD=ADABCD2、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。BCD

2、AO∵四边形ABCD是菱形∴几何语言：AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。ADCB∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC菱形的定义法：符号语言：∴四边形ABCD是菱形要判定一个四边形是不是菱形，我们目前只掌握一种方法，这种方法是：除了用定义法判定一个四边形是不是菱形，我们还能不能从菱形特有的性质出发，找到其它的判定方法呢?思考菱形的两条对角线互相垂直。例如:对角线互相垂直的四边形是菱形？对角线互相垂直的平行四边形是菱形？菱形的四条边相等。例如:四条边相等的四边形是菱形?ABCDO∟

3、证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。在□ABCD中，AC⊥BD．四边形ABCD是菱形求证：已知：已知:求证:证明：求证:四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD。四条边相等的四边形是菱形。DABC∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形四边形ABCD是菱形文字语言图形语言符号语言一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA

4、∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中,AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中,AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD判定一判定二判定三1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?55343455553344┍练习一2、如图，若，则四边形ABCD是菱形.ABCDO3、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(3)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）(4)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.（）(5)两条对角线分别

5、平分每一组内角的四边形是菱形.（）╳√╳√√1、如图，□ABCD中，AB=5，AC=8，DB=6.求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4,OB=OD=3证明:又∵AB=5∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AB2=AO2+BO2543对角线互相垂直的平行四边形是菱形。练习二2、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．∴□AEDF是菱形证明：∵DE∥AC,DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形,∠2

6、=∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠33、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。HGFEDCBA证明：连接AC、BD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∵点E、F、G、H为各边中点∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形4、已知：如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形ABFCDEO∟∵EF垂直平分AC∴AO=CO,∠AOE=90°∴∠FOC=∠AOE=90°∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴AE∥FC∴∠A

7、EO=∠CFO∴△AEO≌△CFO证明：∴OE=OF又∵AO=CO∴四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等二组对边平行或相等判定回顾四边形平行四边形两组对角相等ADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋作业：课本第60页第6题第61页第10题