数学人教版八年级下册矩形的性质.ppt

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1、19.2.1矩形19.2特殊的平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边______；平行四边形的对边______；角平行四边形的对角______；平行四边形的邻角_______；对角线平行四边形的对角线________；温故知新平行相等互相平分相等互补一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设平行四边形有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——矩形生活中的实例平行四边形有一个角是直角的平行

2、四边形是矩形矩形的定义：矩形一般性质：具备平行四边形所有的性质对边平行对边相等，对角相等，对角线互相平分矩形具有什么性质?探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．矩形是轴对称图形.ABCD已知：四边形ABCD是矩形,∠B=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD返回矩形特殊的性质猜想1：矩形的四个角都是直角．已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BD返回证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴A

3、C=BD矩形特殊的性质猜想2：矩形的对角线相等．ABCDO矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角几何语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900矩形的特殊性质矩形的对角线相等几何语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BDO小结矩形的性质矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO=BO=DO几何语言:四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公

4、平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏ABCDO如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？BCOARt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．CBAO已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=ACOCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=B

5、D=AC再探新知直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．CBAO几何语言:∵在Rt△ABC中,BO是AC边上的中线∴BO=ACDCBA┓1.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.6510营中寻宝2、已知:在Rt△ABC中，D是AB的中点，∠ADC=60°，AC=4，则∠B=______，AB＝＿＿,营中寻宝30°48BC=_______.例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？DCBAO方

6、法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分C营中热身四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝,OB=_______㎝2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝___cm,矩形的面积＝___㎝2若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝

7、，则AD=_____cm,AB=____cmODCBA510428营中寻宝484(中考题),如图，在四边形ACBD中,∠ACB=∠ADB=90°，O是AB的中点，若∠CAB=60°，∠DBA=40°，则∠1=______°．(中考题)如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC＝BF，DE⊥CF于E.问:E是CF的中点吗？试说明理由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．课堂小结矩形矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做