数学人教版八年级下册矩形的性质.ppt.ppt

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1、18.2.1矩形（第1课时）第十八章平行四边形—矩形的定义性质及推论学习目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．学习重点：矩形的性质.学习难点：矩形的性质的灵活应用．1.什么叫平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？①边:②角:③对角线:ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.对边平行且相等.对角相等且邻角互补.互相平分.α矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.αα1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.矩形有哪些性质呢？ABCD矩形是轴对称图形.2、矩形还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形

2、的四个角都是直角．证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠C=∠A=90°，∠D=∠BAD∥BC∴∠A+∠B=180°∴∠D=∠B=180°-∠A=180°-90°=90°即矩形的四个角都是直角.ABCD已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°猜想2：矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等.矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：ABCDABCD数学语言∵四边形ABCD是

3、矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等轴对称图形O这是矩形所特有的性质ABCDO◆两对全等的等腰三角形.你在矩形中还发现了哪些基本图形？ABCDO◆四个全等的直角三角形.四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝O

4、DCBA550°10100°40°12482880°试一试OCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°∴平行四边形ABCD是矩形∴AC=BD已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证:BO=AC?∴BO=BD=AC直角三角形的性质定理2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．CBAODCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线若BD=3㎝则AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝6510120°例1:如图，矩形ABCD的两

5、条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo例2如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠BOC＝120°，AB＝6cm.求AC的长.解：1、判断下列命题是否是真命题？（1）平行四边形的两条对角线的长度相等（2）矩形相邻的两个角的度数相等（3）矩形的两条对角线互相平分（4）矩形的对角线平分它的一组对角假命题真命题真命题假命题2、已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB

6、的延长线于E.求证：∠CAE=∠CEAOABCDE矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.※矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理2矩形的对角线相等.※直角三角形的性质定理2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形是轴对称图形，两条对称轴.教材P53，练习第2题．作业