数学人教版八年级下册《菱形的判定》.pptx

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1、18.2.2菱形（第2课时）菱形的判定达濠华侨中学杨宏鸿性质定理判定方法平行四边形矩形菱形复习引入平行四边形的两组对边相等平行四边形的两组对角相等平行四边形的对角线互相平分两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形的四个内角都是直角矩形的对角线相等菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形？用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一

2、个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。（1）任意转动木条，这个四边形总是一个什么图形？你能证明你发现的结论吗？（2）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形？猜想：当木条互相垂直时，这个平行四边形就变成菱形。∟合作探究命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD在中，AC⊥BDABCDABCD是菱形证明：∴ABCD是菱形又∵AC⊥BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD∴AB=ADO定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.合作探究已知：求证：对角线互相垂直的平行四

3、边形是菱形。菱形的判定定理：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形（对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。）（或OA=OCOB=OD并且AC⊥BD）ABCD例1：如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证：□ABCD是菱形ABCDO合作探究ABCDO证明：∵在□ABCD中，AC=8，DB=6∴,∵AB=5∴,∴,即△AOB是直角三角形∴∠AOB＝90º∴AC⊥BD∴□ABCD是菱形探究二：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆

4、心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形。（1）AB、BC、CD、DA有什么数量关系？（2）这是什么四边形？猜想：四边都相等的四边形是菱形。BACD合作探究●●●在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形ADCB证明：又∵AB=BC∵AB=CDAD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∴ABCD是菱形合作探究命题：四边相等的四边形是菱形.已知：求证：菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形。∵AB=CB=CD=DA∴四边形ABCD是菱形几何语言：ADCB合作探究例2：如

5、图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。HGFEDCBA合作探究证明：连接AC、BD∵F、G分别为AB、BC的中点∴FG为△ABC的中位线∴FG∥AC,AC=2FG同理，EH∥AC,AC=2EH，GH∥BD,BD=2GH∴FG∥EH,FG=EH∴四边形EFGH是平行四边形∵在矩形ABCD中，AC=BD∴FG=GH∴四边形EFGH是菱形你能归纳菱形的几种判定方法吗？你学到什么数学思想方法？归纳文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三四边

6、相等的四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD一组邻边相等的平行四边形是菱形1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。（5）若AC⊥BD，则□ABCD是形。ABCDO矩菱矩菱课堂练习菱2已知

7、：如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形ABFCDEO证明：∵在□ABCD中，AD∥BC∴∠EAC=∠FCA∵EF垂直平分AC∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90º∴△AOE≌△COF(ASA)∴OE=OF∴四边形AFCE是平行四边形∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形3、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．∴□AEDF是菱形证明：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC

8、∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠3本节课中，你学习了菱形的几种判定方法？你学到什么数学思想方法？归纳布置作业：必做题：习题18.2第6题、《新课程》第38页选做题：《新课程》第39页有一组邻边相等的平行四边形是菱形ABCD菱形的定义