数学人教版八年级下册18.2.4菱形的判定.pptx

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1、人教版八年级下册18.2菱形的判定郧阳区城关一中田英导入新课平行四边形矩形菱形一个角是直角一组邻角相等一组邻边相等四个角是直角（相等）对角线相等四条边相等对角线互相垂直轴对称性矩形和菱形的特殊性质新课学习菱形的判定菱形的判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.ABCDO还有其他方法吗？新课学习对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱形的对角线互相垂直。猜想：逆命题成立吗？如何证明？新课学习命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCDO∟证明：∵四边形AB

2、CD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴平行四边形ABCD是菱形求证：平行四边形ABCD是菱形已知：在平行四边形ABCD中，AC⊥BD新课学习对角线互相垂直的平行四边形是菱形.数学语言∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形AC⊥BDABCDABCD菱形的判定定理2：平行四边形ABCD菱形ABCD新课学习命题：有四条边相等的四边形是菱形.已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形。DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱

3、形新课学习四条边都相等的四边形是菱形。AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD数学语言∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD菱形的判定定理3：新课学习例4:如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证：平行四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2∴△OAB是直角三角形,AC⊥BD.∴□ABCD是菱形.1、判断题(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)

4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4)对角线相等的四边形是菱形（）(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（）(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（）知识巩固×√××√√知识巩固2.四边形ABCD是矩形，MN垂直平分对角线BD于O，交AD于M，交BC于N，求证：四边形MBND是菱形。分析：由矩形的性质得出∠MDO=∠NBO，由ASA证明△MOD≌△NOB，得出OM=ON，证出四边形MBND是平行四边形，再由MN⊥BD，即可得出结论知识巩固解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDO=∠NBO，∵MN垂直平

5、分对角线BD，∴OD=OB，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，∠MDO＝∠NBO；OD＝OB；∠MOD＝∠NOB，∴△MOD≌△NOB（ASA），∴OM=ON，∴四边形MBND是平行四边形，又∵MN⊥BD，∴四边形MBND是菱形．知识巩固3.已知，如图所示，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC交于E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE，BF交于O，则四边形ABEF为菱形，请说明理由．分析：先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出结论知识巩固解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD

6、的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AB=AF，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF∴四边形ABEF是菱形。课堂小结有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形+邻边相等=+对角线线互相垂直=四条边相等+=菱形的判定方法达标检测1.数学课上，老师让同学们判断一个四边形是否为菱形，下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）A．测量对角线是否相等B．测量对角线是否垂直C．测量一组对角是否相等D．测量

7、四边是否相等D达标检测2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（　　）A．AB=BCB．∠ACB=60°C．∠B=60°D．AC=BCD达标检测3.已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列命题是假命题的是（　　）A．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形B．若BO=2AO，则平行四边形ABCD是菱形C．若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形D．若∠ABD=∠CBD，则平行四边形ABCD是菱形D达标检测4.如图，在平行四边形ABCD中，E，G，F，H分别是边AD，AB，B

8、C，CD上的点，且EF=GH，AE=CF，DH=BG，求证：四边形EGFH是菱形．达标检测解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C，∵DH=BG，∴AG=CH，在△AGE和△