数学人教版八年级下册《18.2.2菱形的判定》.pptx

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1、第2课时菱形的判定R·八年级数学下册根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,∴ABCD是菱形数学语言：判定1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形还有其他的方法吗?新课导入探究一用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,两根木条什么位置关系时，这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.推进新课知识点菱形的判定定理与研究平行四边形、矩形的判定方法相似，我们研究菱形的性质定理得逆命题，看看他们是否成立

2、.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，又∵AC⊥BD,∴AB=BC（线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等）∴ABCD是菱形.（菱形的定义）已知：在ABCD中，AC⊥BD，求证：ABCD是菱形.命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形菱形ABCDABCDABCD□ABCD数学语言命题2：四条边都相等的四边形是菱形.已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边

3、形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法3：数学语言四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的判定定理（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对C（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=B

4、C=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC课堂练习：（1）.四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件：________，使它是菱形.AB=BC如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：ABCD是菱形.证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形，AC⊥BD.∴ABCD是菱形.例题讲解：练习1.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.解：这是

5、一个菱形.AO=CO=AC=6，BO=DO=BD=3.在△ABO中，∵AO2+BO2=（3）2+62=81，AB2=92=81，∴△ABO是直角三角形，∴AC⊥BD，∴ABCD是菱形.S菱形ABCD=AC·BD=36菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线互相垂直=四条边相等+=课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业拓展延伸如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分BD

6、；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.请你以其中的三个作为题设，以“四边形ABCD是菱形”作为结论.（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明.解：（1）若①②③，则四边形ABCD是菱形.∵AC⊥BD，AC平分BD,∴∠BOC=∠DOA=90°，BO=OD.又∵AD∥BC，∴∠OBC=∠ODA.∴△BOC≌△DOA，∴OC=OA.∴AC、BD互相垂直且平分，∴四边形ABCD是菱形.（2）若②③④，则四边形ABCD是菱形.反例：当四边形ABCD是矩形时，满足②③④，但不是菱形.