数学人教版八年级下册18.1.3 三角形的中位线定理.pptx

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1、18.1.3三角形的中位线第十八章平行四边形如图，取△ABC的AB、AC边中点D、E，连接DE．DE定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线与三角形中线有什么区别？D端点不同探究新知探究新知中位线中线探究新知若△ABC是边长为2的等边三角形，点D为AB的中点，点E为AC的中点，你能说出DE与BC的关系吗？两条线段的关系位置关系数量关系DE∥BC探究新知若△ABC是一般的三角形，点D为AB的中点，点E为AC的中点，则DE与BC的关系又如何？猜一猜DE位置关系数量关系DE∥BC探

2、究新知如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE=BCDE我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？提示：如何转为数学语言？CEDFBA过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC探究新知如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证

3、：DE∥BC，DE=BC证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴CFAD．∴CFBD．∴DE∥BC，．又∴DFBC．探究新知探究新知如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE=BC三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．在△ABC中，∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，且DE=BC.ABCDE符号语言归纳总结练习1

4、1.如图,在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6，则BC=____________.若DE+BC=12则BC=____________.2.已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，连结各边中点所成三角形的周长为____．3如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点OE是CD的中点，若BC=10cm，则OE=_____cm．练习2练4.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8B．10C．12D．145.如图

5、，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长是________．练习26.如图：已知在△ABC中，中线BD，CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，求证：四边形DEFG是平行四边形CAFBDGOE课堂小结亲爱的同学们，请你们说一说，这一节课你们有什么收获？