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《数学人教版八年级下册16.1 二次根式 第课时.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、八年级数学·下新课标[人]第十六章 二次根式学习新知检测反馈16.1二次根式（第1课时）唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地.有爱好数学的电视迷算了人参果下落的时间t与h之间的关系式为t=,你觉得他算的正确吗?想一想像这样的式子有什么共同特点呢?学习新知形如(a≥0)的式子叫做二次根式(1)表示a的算术平方根;(2)a可以是数,也可以是代数式;(3)从形式上看,含有二次根号;(4
2、)a≥0,≥0.例：下列各式中,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被开方数.解:＞0)是二次根式.其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2，[解题策略]①当被开方数形式是含有字母的代数式时,可以把这个代数式看成一个整体.如的被开方数是②当被开方数形式比较复杂时,可以将这个被开方数适当化简.如,因为(-3)2-7=9-7=2,所以它的被开方数其实就是2.【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是()A.B.C.D.(a<0)〔解析〕的被开方数-9<0,的被开方数m-1可能是负数,的根指数是3,所以选项A,B,C中的式子都不
3、是二次根式.含有二次根号,并且无论a取什么负数,被开方数a2+8都是正数,所以一定是二次根式.故选D.D例：(教材例1)当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?解:由x-2≥0,得x≥2.当x≥2时,在实数范围内有意义.【变式训练】若式子1+有意义,则x的取值范围是.〔解析〕根据二次根式的性质可知:x+1≥0,即x≥-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值范围是x≥-1且x≠0.故填x≥-1且x≠0.[易错分析]容易产生只考虑到x+1≥0,而忽略了x≠0的错误.x≥-1且x≠0知识拓展(1)二次根式的定义是从代数式的结
4、果和形式上界定的,必须含有二次根号“”,如,都是二次根式,而就不是二次根式了.(2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.(3)形如b(a≥0)的式子也是二次根式,其表示的是b与的乘积,如3表示3×.(4)当a≥0时,表示a的算术平方根.也就是说,有意义的条件是a≥0.(5)当a是非负数时,(其中a≥0)本身也是一个非负数.知识要点关键点注意事项二次根式的概念形如≥0(a≥0)的式子叫做二次根式,其中被开方数是a被开方数也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等二次根式有意义的
5、条件被开方数必须是非负数求解二次根式中字母的取值范围,要注意根号下的式子整体不小于零课堂小结检测反馈1.已知下列各式:其中二次根式的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:的被开方数不是非负数,所以不是二次根式,其余3个都是二次根式.故选C.C2.(2014·南通中考)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥B.x≥-C.x>D.x≠解析:是二次根式,因此2x-1≥0,在分母上,因此≠0.则解得x>.故选C.C3.当x=时,二次根式有最小值,其最小值是.-30解析:∵二次根式有意义,∴x+3≥0,即x+3
6、的最小值是0,∴x+3=0,解得x=-3.4.求下列各式中字母a的取值范围:解:由a+1≥0,得a≥-1.∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数.解:由>0,得1-2a>0,即a<∴字母a的取值范围是小于的实数.解:因为无论a取何值,都有(a-3)2≥0,所以字母a的取值范围是全体实数.解:因为无论a取何值,都有
7、a
8、+1>0,所以字母a的取值范围是全体实数.
