数学人教版八年级上册等边三角形的性质判定.ppt

《数学人教版八年级上册等边三角形的性质判定.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、13.3.2等边三角形等腰三角形等边三角形一般三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.特殊的等腰三角形一般三角形等腰三角形等边三角形底≠腰底＝腰有二条边相等｛(正三角形)细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。ABC已知：AB=AC=BC求证：∠A=∠B=∠C=60。∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵AC=BC,∴∠A=∠B.∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.证明：数学格式：∵△ABC是等腰三角形∴∠A=∠B=∠C=60。性质1:等边三角形的内角都相等吗?探究2

2、、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一.探究性质二3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探究性质三等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且每一个内角都等于60°.3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等.思考？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?探究判定ABC三个角都相等的三角形是等边三角形.已知：∠A=∠B=∠C求证：△ABC是等边三角形∵∠A=∠B,∴AC=BC.∵∠B=∠C,∴AB=AC.∴AB=AC=BC.证明：数学格式：∵∠A=∠B

3、=∠C∴△ABC是等边三角形判定1：有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形ABC已知：AB=AC∠A=60。求证：△ABC是等边三角形已知：AB=AC∠B=60。求证：AB=AC=BC证明：∵AB=AC∠A=60。,∴∠B＝∠C＝(180。－∠A)=60。.∴∠A=∠B=∠C.∴AB=AC=BC.数学格式:∵AB=AC∠A=60。∴△ABC是等边三角形12证明：∵AB=AC∠B=60。∴∠B=∠C=60。.∴∠A=180。－∠B－∠C=60。.∴∠A=∠B=∠C.∴AB=AC=BC.判定2：2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的

4、三角形是等边三角形.（定义）∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠B=600AB=BC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形等边三角形的判定方法等边三角形与等腰三角形异同有两条边相等①两边、两角相等②三线合一③一条对称轴①三边、三角相等②三线合一③三条对称轴有三条边相等①定义②等角对等边①定义②三个角都相等③等腰三角形有一个角60°证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴　∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴　∠A=∠ADE=∠AED．∴　△ADE是等边三角形．例1　如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点

5、D，E．求证：△ADE是等边三角形.追问　本题还有其他证法吗？ABCDE证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴　∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴　∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴　△ADE是等边三角形．例1　如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.ABCDE动脑思考，变式训练练习1　若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠D，∠C=∠E．∵∠EAD=∠BAC，∴　∠EAD=

6、∠D=∠E．∴　△ADE是等边三角形．ADEBC练习2：如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？为什么？证明：∵等边△ABC,∴∠B=∠C=∠BAC=60°.∵∠BDE=∠CDF=60°∴△BDE和△CDF为等边三角形.∴BD=BE=DE,CD=CF=DF.∵AD⊥BC,∴AD为BC中线.∴BD=CD.∴BD=BE=DE=CD=CF=DF.∵AD⊥BC,∴AD平分∠BAC.ACBDEF∴∠EAD=∠FAD=30°.∵∠DEA=∠B+∠BDE=120°，∴∠EDA=30°.∴AE=DE.同理可得AF=DF∴BD=DC=BE=DE=DF

7、=CF=AF=AE等边三角形的性质.1.等边三角形的三条边相等.2.等边三角形的内角都相等,且都等于60°.3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.4.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.等边三角形的判定.1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.课堂小结