数学人教版八年级上册等边三角形的性质及判定.ppt

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1、等边三角形性质及判定兴隆中学_向翠萍观察下列图片，你有什么印象？你发现了什么？这就是今天我们要学的等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形．问题　满足什么条件的三角形是等边三角形？等边三角形ABC引入课题：等边三角形想想看，等边三角形有什么性质？ABC现由等腰三角形性质对比得出联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？ABCABC对比等腰和等边三角形思考　将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？从边的角度：两腰相等；从角

2、的角度：等边对等角；从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．问题　等腰三角形有哪些特殊的性质呢？对比等腰和等边三角形结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？对比等腰和等边三角形结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？相等每个角都等于60°对比等腰和等边三角形相等每个角都等于60°结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？是（三线合一）三条对称轴对比等腰和等边三角形对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.细心观察，探索性质证明：∵　△ABC是等边三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴　∠A

3、=∠B，∠A=∠C．∴　∠A=∠B=∠C．∵　∠A+∠B+∠C=180°，∴　∠A=60°．∴　∠A=∠B=∠C=60°．已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C=60°．ABC细心观察，探索性质符号语言：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠B=∠C=60°．小结性质等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.ABC思考　利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.ABC等边三角形是轴对称图形思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰

4、三角形．思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？细心观察，探索性质问题　等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？证明：∵　∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴　△ABC是等边三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．细心观察，探索性质CAB细心观察，探索性质已知：在△ABC中，AC=BC且∠A=60°．求证：△ABC是等边三角形．证明：略．CAB符号语言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴　△ABC是等边三角形．细心观察，探索性质等边三角形的判定定理1：三个角都

5、相等的三角形是等边三角形．CAB细心观察，探索性质等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．CAB符号语言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴　△ABC是等边三角形．一般三角形等边三角形⒈三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形．概括归纳这节知识点判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理．证明：∵　△ABC是等边

6、三角形，∴　∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴　∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴　∠A=∠ADE=∠AED．∴　△ADE是等边三角形．动脑思考，例题解析例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.追问　本题还有其他证法吗？ABCDE证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，∴　∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴　∠A=∠ADE=∠AED.∴　△ADE是等边三角形.动脑思考，变式训练变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成

7、立吗？ADEBC动脑思考，变式训练变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴　∠B=∠D，∠C=∠E．∴　∠EAD=∠D=∠E．∴　△ADE是等边三角形．ADEBC1、等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？解：（1）（2）（3）2、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？答：课堂检测（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些

8、特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合