数学人教版八年级上册等边三角形的性质和判定.ppt

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1、13.3.2等边三角形(1)嘉鱼县蓝天中学殷祚树新人教版八年级数学上册一个等腰三角形的周长为12㎝，且每边长都为整数厘米，你知道这个三角形的三边分别是多少㎝吗？思考：有两边相等的三角形是什么三角形？三边都相等的三角形呢？探究等边三角形的性质思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？追问：对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.ABC要求:画图写出已知条件，求证结论，并证明⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.等边三角形的性质⑴等边三角形的三边都相等性质(2)符号语言：∵　△ABC是等边三角形，

2、∴∠A=∠B=∠C=60°等边三角形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.等边三角形性质探索:等边三角形的三条对称轴分别是三个角的平分线（或是三条边上的中线或高）所在的直线，并且三条对称轴交于一点．等边三角形“三线合一”的性质等边三角形任一边上的中线、高和这边所对的角平分线互相重合（“三线合一”）初次应用如图，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，且BD=6，延长BC到E使CE=CD,连接DE.求DE长。ABCDE∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°又∵BD是中线∴∠DBC=∠DBA=1/2∠ABC=30

3、°∵CE=CD∴∠E=∠CDE∵∠E+∠CDE=∠C=60°∴∠E=∠DBC=30°∴DE=BD=6解：1.三个角都相等的三角形是等边三角形.等边三角形判定探索（判定方法）:ABC如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C，求证：△ABC是等边三角形证明：∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）同理：AB=BC∴AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形？假若AB=AC.则∠B=∠C1.当顶角∠A=60°时,∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.2.当底角∠B=60时,∠C=60°,∠A=180-(60°

4、+60°)=60.°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.ABC等边三角形判定探索:等边三角形判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形ABC归纳：怎样判断△ABC是等边三角形？方法一：三边都相等的三角形是等边三角形；方法三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。方法二：三个角都相等的三角形是等边三角形；符号语言：在△ABC中，∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°），∴△ABC是等边三角形．∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形练习1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm则△ABC的周长__

5、__㎝。2、△ABC是等腰三角形，且∠A=60°，若周长为15cm，则BC=_____㎝。95自学例题思考：课本根据什么判定△ADE是等边三角形？例4：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.追问：本题还有其他证法吗？证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等边三角形变式1：若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？变式2如图，ᅀADE是等边三角形，分别延长AD、AE，使DB=EC,连接BC,

6、DE与BC有何位置关系？说明理由。ADEBC练一练1、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF．(1).等边三角形的性质.小结:1.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线、高和所对角的平分线都“三线合一”.(2)等边三角形的判定:1.三边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.课堂作业课本P83页习题13.

7、3第12、14题拓展练习如图，△ABC是等边三角形，∠B和∠C的平分线相交于D，BD、CD的垂直平分线分别交BC于E、F，求证：BE=CF．你能用矩形纸片折叠裁剪出一个等边三角形吗？请同学们课外试一试，老师相信你能行！