数学人教版八年级上册等边三角形的性质和判定.ppt

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1、开原市里仁学校杨硕13.3.2等边三角形三棱镜飞机螺旋桨联系：等边三角形是特殊的等腰三角形。ABCABC等腰三角形等边三角形它们有什么区别呢？结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？类比探究一结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？三个角都相等每个角都等于60°类比探究一对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.细心观察，探索性质证明：∵　△ABC是等边三角形，∴AB=AC，BC=AB．∴∠B=∠C，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵　∠A+∠B+∠C=180°，∴3∠A=180°∴∠A=60°．∴

2、∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索性质已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C=60°．ABC结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？三个角都相等每个角都等于60°类比探究一细心观察，探索性质思考　利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.相等每个角都等于60°结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？是（三线合一）三条对称轴类比探究一1.△ABC是等边三角形，则∠A=_____AC=7,则BC=_____,△ABC的周长为_____.2.等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）

3、3条（B）6条（C）9条（D）7条Ａ60°721性质运用ACBDE如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC=2cm,求△ADE的周长.性质运用有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形。满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等腰三角形?类比探究二三边都相等的三角形是等边三角形（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形。方法一：从边看方法二：从角看方法一：方法二：等边三角形三种判定方法三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三

4、角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形∵AB=BC,∠A=600∴△ABC是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．课堂小结练习如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０°，图中有哪些与BD相等的线段？DEF闯关规则：每一关设置一道题，听到教师口令后再举手抢答（答对有奖哦）！准备好了吗？智勇大闯关下面我们将一起进入今天的闯关练习。已知△ABC中，∠A=

5、∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm智勇大闯关第一关9如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（）智勇大闯关第二关A.4个B.5个C.6个D.7个DACBDEOBCDAE如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.智勇大闯关第三关边相等转化为角相等顺利通过《智勇大闯关》的考验，接下来我们要去迎接新的挑战《中考实战演练》，同学们有信心吗？恭喜你练一练如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。ABCDE练一练

6、如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。试问：△DEF是什么三角形？ABCDEF如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠EDF的度数.(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?ABCDFE123(2)等边三角形的性质:1.等边三角形的内角都相等,且等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.(3)等边三角形的判定:1.三边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.(1)等边三角形的定义

7、:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.课堂小结边角互相转化思想证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴　∠A=∠ADE=∠AED．∴　△ADE是等边三角形．动脑思考，例题解析例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.ABCDE证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴　∠A=∠ADE=∠AED.∴　△ADE是等边三角形.动脑思考，变式训练变式1若点

8、D、E在边AB、AC的延长线上，且DE